代数示例

$\sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{12 x^{3}} \sqrt[3]{36 x^{4}}$

解题步骤 1

将 $12$ 和 $x^{3}$ 重新排序。

$\sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 12} \sqrt[3]{36 x^{4}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$\sqrt[3]{4 x^{2}} (x \sqrt[3]{12}) \sqrt[3]{36 x^{4}}$

解题步骤 3

使用乘法的交换性质重写。

$\sqrt[3]{12} \sqrt[3]{4 x^{2}} x \sqrt[3]{36 x^{4}}$

解题步骤 4

乘以 $\sqrt[3]{12} \sqrt[3]{4 x^{2}}$ 。

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解题步骤 4.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt[3]{12 (4 x^{2})} x \sqrt[3]{36 x^{4}}$

解题步骤 4.2

将 $12$ 乘以 $4$ 。

$\sqrt[3]{48 x^{2}} x \sqrt[3]{36 x^{4}}$

解题步骤 5

将 $48 x^{2}$ 重写为 $2^{3} \cdot (6 x^{2})$ 。

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解题步骤 5.1

从 $48$ 中分解出因数 $8$ 。

$\sqrt[3]{8 (6) x^{2}} x \sqrt[3]{36 x^{4}}$

解题步骤 5.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 6 x^{2}} x \sqrt[3]{36 x^{4}}$

解题步骤 5.3

添加圆括号。

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot (6 x^{2})} x \sqrt[3]{36 x^{4}}$

解题步骤 6

从根式下提出各项。

$2 \sqrt[3]{6 x^{2}} x \sqrt[3]{36 x^{4}}$

解题步骤 7

将 $36 x^{4}$ 重写为 $x^{3} \cdot (36 x)$ 。

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解题步骤 7.1

因式分解出 $x^{3}$ 。

$2 \sqrt[3]{6 x^{2}} x \sqrt[3]{36 (x^{3} x)}$

解题步骤 7.2

将 $36$ 和 $x^{3}$ 重新排序。

$2 \sqrt[3]{6 x^{2}} x \sqrt[3]{x^{3} \cdot 36 x}$

解题步骤 7.3

添加圆括号。

$2 \sqrt[3]{6 x^{2}} x \sqrt[3]{x^{3} \cdot (36 x)}$

解题步骤 8

从根式下提出各项。

$2 \sqrt[3]{6 x^{2}} x (x \sqrt[3]{36 x})$

解题步骤 9

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 9.1

移动 $x$ 。

$2 \sqrt[3]{6 x^{2}} (x \cdot x) \sqrt[3]{36 x}$

解题步骤 9.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 \sqrt[3]{6 x^{2}} x^{2} \sqrt[3]{36 x}$

解题步骤 10

乘以 $2 \sqrt[3]{6 x^{2}} x^{2} \sqrt[3]{36 x}$ 。

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解题步骤 10.1

使用根数乘积法则进行合并。

$2 x^{2} \sqrt[3]{6 x^{2} (36 x)}$

解题步骤 10.2

将 $36$ 乘以 $6$ 。

$2 x^{2} \sqrt[3]{216 x^{2} x}$

解题步骤 10.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 x^{2} \sqrt[3]{216 (x^{1} x^{2})}$

解题步骤 10.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{2} \sqrt[3]{216 x^{1 + 2}}$

解题步骤 10.5

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$2 x^{2} \sqrt[3]{216 x^{3}}$

解题步骤 11

将 $216 x^{3}$ 重写为 ${(6 x)}^{3}$ 。

$2 x^{2} \sqrt[3]{{(6 x)}^{3}}$

解题步骤 12

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$2 x^{2} (6 x)$

解题步骤 13

使用乘法的交换性质重写。

$2 \cdot 6 x^{2} x$

解题步骤 14

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 14.1

移动 $x$ 。

$2 \cdot 6 (x \cdot x^{2})$

解题步骤 14.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 14.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \cdot 6 (x^{1} x^{2})$

解题步骤 14.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 \cdot 6 x^{1 + 2}$

解题步骤 14.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$2 \cdot 6 x^{3}$

解题步骤 15

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$12 x^{3}$

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