代数示例

$(1 + x) (1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4}) = 1 + a^{5}$

解题步骤 1

化简 $(1 + x) (1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4})$ 。

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解题步骤 1.1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(1 + x) (1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4})$ 。

$1 \cdot 1 + 1 (- x) + 1 x^{2} + 1 (- x^{3}) + 1 x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

解题步骤 1.2

化简项。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$1 + 1 (- x) + 1 x^{2} + 1 (- x^{3}) + 1 x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

解题步骤 1.2.1.2

将 $- x$ 乘以 $1$ 。

$1 - x + 1 x^{2} + 1 (- x^{3}) + 1 x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

解题步骤 1.2.1.3

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$1 - x + x^{2} + 1 (- x^{3}) + 1 x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

解题步骤 1.2.1.4

将 $- x^{3}$ 乘以 $1$ 。

$1 - x + x^{2} - x^{3} + 1 x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

解题步骤 1.2.1.5

将 $x^{4}$ 乘以 $1$ 。

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

解题步骤 1.2.1.6

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

解题步骤 1.2.1.7

使用乘法的交换性质重写。

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x \cdot x + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

解题步骤 1.2.1.8

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1.8.1

移动 $x$ 。

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - (x \cdot x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

解题步骤 1.2.1.8.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

解题步骤 1.2.1.9

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.1.9.1

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.1.9.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{1} x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

解题步骤 1.2.1.9.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{1 + 2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

解题步骤 1.2.1.9.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

解题步骤 1.2.1.10

使用乘法的交换性质重写。

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x \cdot x^{3} + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

解题步骤 1.2.1.11

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.2.1.11.1

移动 $x^{3}$ 。

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - (x^{3} x) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

解题步骤 1.2.1.11.2

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1.11.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - (x^{3} x^{1}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

解题步骤 1.2.1.11.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{3 + 1} + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

解题步骤 1.2.1.11.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

解题步骤 1.2.1.12

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 1.2.1.12.1

将 $x$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 1.2.1.12.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{1} x^{4} = 1 + a^{5}$

解题步骤 1.2.1.12.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{1 + 4} = 1 + a^{5}$

解题步骤 1.2.1.12.2

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

解题步骤 1.2.2

合并 $1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{5}$ 中相反的项。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $- x$ 和 $x$ 相加。

$1 + x^{2} - x^{3} + x^{4} + 0 - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

解题步骤 1.2.2.2

将 $1 + x^{2} - x^{3} + x^{4}$ 和 $0$ 相加。

$1 + x^{2} - x^{3} + x^{4} - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

解题步骤 1.2.2.3

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$1 - x^{3} + x^{4} + 0 + x^{3} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

解题步骤 1.2.2.4

将 $1 - x^{3} + x^{4}$ 和 $0$ 相加。

$1 - x^{3} + x^{4} + x^{3} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

解题步骤 1.2.2.5

将 $- x^{3}$ 和 $x^{3}$ 相加。

$1 + x^{4} + 0 - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

解题步骤 1.2.2.6

将 $1 + x^{4}$ 和 $0$ 相加。

$1 + x^{4} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

解题步骤 1.2.2.7

从 $x^{4}$ 中减去 $x^{4}$ 。

$1 + 0 + x^{5} = 1 + a^{5}$

解题步骤 1.2.2.8

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$1 + x^{5} = 1 + a^{5}$

解题步骤 2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x^{5} = 1 + a^{5} - 1$

解题步骤 2.2

合并 $1 + a^{5} - 1$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$x^{5} = a^{5} + 0$

解题步骤 2.2.2

将 $a^{5}$ 和 $0$ 相加。

$x^{5} = a^{5}$

解题步骤 3

因为指数相等，所以方程两边指数的底必须相等。

$x = a$

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