代数示例

$\log_{2} (2^{4}) - \log_{2} (2^{10})$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{2} (\frac{2^{4}}{2^{10}})$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{2^{4}}{2^{10}}$ 。

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解题步骤 2.1

乘以 $1$ 。

$\log_{2} (\frac{2^{4} \cdot 1}{2^{10}})$

解题步骤 2.2

从 $2^{10}$ 中分解出因数 $2^{4}$ 。

$\log_{2} (\frac{2^{4} \cdot 1}{2^{4} \cdot 2^{6}})$

解题步骤 2.3

约去公因数。

$\log_{2} (\frac{2^{4} \cdot 1}{2^{4} \cdot 2^{6}})$

解题步骤 2.4

重写表达式。

$\log_{2} (\frac{1}{2^{6}})$

解题步骤 3

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $2^{6}$ 移动到分子。

$\log_{2} (2^{- 6})$

解题步骤 4

通过将 $- 6$ 移到对数外来展开 $\log_{2} (2^{- 6})$ 。

$- 6 \log_{2} (2)$

解题步骤 5

$2$ 的对数底 $2$ 的值为 $1$ 。

$- 6 \cdot 1$

解题步骤 6

将 $- 6$ 乘以 $1$ 。

$- 6$

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