代数示例

$\sqrt[3]{- 3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{24 x^{5}}$

解题步骤 1

将 $- 3 x^{2}$ 重写为 ${({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot (3 x^{2})$ 。

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解题步骤 1.1

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$\sqrt[3]{- 1 (3) x^{2}} \cdot \sqrt[3]{24 x^{5}}$

解题步骤 1.2

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{3}$ 。

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{24 x^{5}}$

解题步骤 1.3

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{3}$ 。

$\sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot 3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{24 x^{5}}$

解题步骤 1.4

添加圆括号。

$\sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot (3 x^{2})} \cdot \sqrt[3]{24 x^{5}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

${(- 1)}^{3} \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{24 x^{5}}$

解题步骤 3

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 1 \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{24 x^{5}}$

解题步骤 4

将 $- 1 \sqrt[3]{3 x^{2}}$ 重写为 $- \sqrt[3]{3 x^{2}}$ 。

$- \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{24 x^{5}}$

解题步骤 5

将 $24 x^{5}$ 重写为 ${(2 x)}^{3} \cdot (3 x^{2})$ 。

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解题步骤 5.1

从 $24$ 中分解出因数 $8$ 。

$- \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{8 (3) x^{5}}$

解题步骤 5.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$- \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{2^{3} \cdot 3 x^{5}}$

解题步骤 5.3

因式分解出 $x^{3}$ 。

$- \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{2^{3} \cdot 3 (x^{3} x^{2})}$

解题步骤 5.4

移动 $3$ 。

$- \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{2^{3} x^{3} \cdot 3 x^{2}}$

解题步骤 5.5

将 $2^{3} x^{3}$ 重写为 ${(2 x)}^{3}$ 。

$- \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} \cdot 3 x^{2}}$

解题步骤 5.6

添加圆括号。

$- \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} \cdot (3 x^{2})}$

解题步骤 6

从根式下提出各项。

$- \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot (2 x \sqrt[3]{3 x^{2}})$

解题步骤 7

乘以 $- \sqrt[3]{3 x^{2}} (2 x \sqrt[3]{3 x^{2}})$ 。

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解题步骤 7.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 \sqrt[3]{3 x^{2}} (x \sqrt[3]{3 x^{2}})$

解题步骤 7.2

对 $\sqrt[3]{3 x^{2}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 2 (x ({\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{1} \sqrt[3]{3 x^{2}}))$

解题步骤 7.3

对 $\sqrt[3]{3 x^{2}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 2 (x ({\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{1}))$

解题步骤 7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 2 (x {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{1 + 1})$

解题步骤 7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- 2 (x {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})$

解题步骤 8

将 ${\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(3 x^{2})}^{2}}$ 。

$- 2 (x \sqrt[3]{{(3 x^{2})}^{2}})$

解题步骤 9

对 $3 x^{2}$ 运用乘积法则。

$- 2 (x \sqrt[3]{3^{2} {(x^{2})}^{2}})$

解题步骤 10

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 2 (x \sqrt[3]{9 {(x^{2})}^{2}})$

解题步骤 11

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 11.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- 2 (x \sqrt[3]{9 x^{2 \cdot 2}})$

解题步骤 11.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- 2 (x \sqrt[3]{9 x^{4}})$

解题步骤 12

将 $9 x^{4}$ 重写为 $x^{3} \cdot (9 x)$ 。

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解题步骤 12.1

因式分解出 $x^{3}$ 。

$- 2 (x \sqrt[3]{9 (x^{3} x)})$

解题步骤 12.2

将 $9$ 和 $x^{3}$ 重新排序。

$- 2 (x \sqrt[3]{x^{3} \cdot 9 x})$

解题步骤 12.3

添加圆括号。

$- 2 (x \sqrt[3]{x^{3} \cdot (9 x)})$

解题步骤 13

从根式下提出各项。

$- 2 (x (x \sqrt[3]{9 x}))$

解题步骤 14

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 14.1

移动 $x$ 。

$- 2 (x \cdot x \sqrt[3]{9 x})$

解题步骤 14.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- 2 (x^{2} \sqrt[3]{9 x})$

$- 2 x^{2} \sqrt[3]{9 x}$

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