代数示例

$\frac{4 m^{2} - 25 n^{2}}{m^{3} + 8} \div \frac{2 m + 5 n}{m^{2} - 2 m + 4}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{4 m^{2} - 25 n^{2}}{m^{3} + 8} \cdot \frac{m^{2} - 2 m + 4}{2 m + 5 n}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $4 m^{2}$ 重写为 ${(2 m)}^{2}$ 。

$\frac{{(2 m)}^{2} - 25 n^{2}}{m^{3} + 8} \cdot \frac{m^{2} - 2 m + 4}{2 m + 5 n}$

解题步骤 2.2

将 $25 n^{2}$ 重写为 ${(5 n)}^{2}$ 。

$\frac{{(2 m)}^{2} - {(5 n)}^{2}}{m^{3} + 8} \cdot \frac{m^{2} - 2 m + 4}{2 m + 5 n}$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2 m$ 和 $b = 5 n$ 。

$\frac{(2 m + 5 n) (2 m - (5 n))}{m^{3} + 8} \cdot \frac{m^{2} - 2 m + 4}{2 m + 5 n}$

解题步骤 2.4

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(2 m + 5 n) (2 m - 5 n)}{m^{3} + 8} \cdot \frac{m^{2} - 2 m + 4}{2 m + 5 n}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\frac{(2 m + 5 n) (2 m - 5 n)}{m^{3} + 2^{3}} \cdot \frac{m^{2} - 2 m + 4}{2 m + 5 n}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = m$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(2 m + 5 n) (2 m - 5 n)}{(m + 2) (m^{2} - m \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{m^{2} - 2 m + 4}{2 m + 5 n}$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(2 m + 5 n) (2 m - 5 n)}{(m + 2) (m^{2} - 2 m + 2^{2})} \cdot \frac{m^{2} - 2 m + 4}{2 m + 5 n}$

解题步骤 3.3.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{(2 m + 5 n) (2 m - 5 n)}{(m + 2) (m^{2} - 2 m + 4)} \cdot \frac{m^{2} - 2 m + 4}{2 m + 5 n}$

解题步骤 4

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 4.1

约去 $2 m + 5 n$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

约去公因数。

$\frac{(2 m + 5 n) (2 m - 5 n)}{(m + 2) (m^{2} - 2 m + 4)} \cdot \frac{m^{2} - 2 m + 4}{2 m + 5 n}$

解题步骤 4.1.2

重写表达式。

$\frac{2 m - 5 n}{(m + 2) (m^{2} - 2 m + 4)} (m^{2} - 2 m + 4)$

解题步骤 4.2

约去 $m^{2} - 2 m + 4$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $(m + 2) (m^{2} - 2 m + 4)$ 中分解出因数 $m^{2} - 2 m + 4$ 。

$\frac{2 m - 5 n}{(m^{2} - 2 m + 4) (m + 2)} (m^{2} - 2 m + 4)$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\frac{2 m - 5 n}{(m^{2} - 2 m + 4) (m + 2)} (m^{2} - 2 m + 4)$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\frac{2 m - 5 n}{m + 2}$

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