代数示例

$y = 4^{\frac{x}{2}}$

解题步骤 1

交换变量。

$x = 4^{\frac{y}{2}}$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将方程重写为 $4^{\frac{y}{2}} = x$ 。

$4^{\frac{y}{2}} = x$

解题步骤 2.2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (4^{\frac{y}{2}}) = \ln (x)$

解题步骤 2.3

展开左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

通过将 $\frac{y}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln (4^{\frac{y}{2}})$ 。

$\frac{y}{2} \ln (4) = \ln (x)$

解题步骤 2.3.2

组合 $\frac{y}{2}$ 和 $\ln (4)$ 。

$\frac{y \ln (4)}{2} = \ln (x)$

解题步骤 2.4

等式两边同时乘以 $\frac{2}{\ln (4)}$ 。

$\frac{2}{\ln (4)} \cdot \frac{y \ln (4)}{2} = \frac{2}{\ln (4)} \ln (x)$

解题步骤 2.5

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1.1

化简 $\frac{2}{\ln (4)} \cdot \frac{y \ln (4)}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{2}{\ln (4)} \cdot \frac{y \ln (4)}{2} = \frac{2}{\ln (4)} \ln (x)$

解题步骤 2.5.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{\ln (4)} (y \ln (4)) = \frac{2}{\ln (4)} \ln (x)$

解题步骤 2.5.1.1.2

约去 $\ln (4)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1.1.2.1

从 $y \ln (4)$ 中分解出因数 $\ln (4)$ 。

$\frac{1}{\ln (4)} (\ln (4) y) = \frac{2}{\ln (4)} \ln (x)$

解题步骤 2.5.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{\ln (4)} (\ln (4) y) = \frac{2}{\ln (4)} \ln (x)$

解题步骤 2.5.1.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{2}{\ln (4)} \ln (x)$

解题步骤 2.5.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.2.1

化简 $\frac{2}{\ln (4)} \ln (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.2.1.1

将 $\ln (4)$ 重写为 $\ln (2^{2})$ 。

$y = \frac{2}{\ln (2^{2})} \ln (x)$

解题步骤 2.5.2.1.2

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{2})$ 。

$y = \frac{2}{2 \ln (2)} \ln (x)$

解题步骤 2.5.2.1.3

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.2.1.3.1

约去公因数。

$y = \frac{2}{2 \ln (2)} \ln (x)$

解题步骤 2.5.2.1.3.2

重写表达式。

$y = \frac{1}{\ln (2)} \ln (x)$

解题步骤 2.5.2.1.4

组合 $\frac{1}{\ln (2)}$ 和 $\ln (x)$ 。

$y = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$

解题步骤 3

使用 $f^{- 1} (x)$ 替换 $y$ ，以得到最终答案。

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$

解题步骤 4

验证 $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$ 是否为 $f (x) = 4^{\frac{x}{2}}$ 的反函数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 4.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 4.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} \cdot 4^{\frac{x}{2}}$ 。

$f^{- 1} \cdot 4^{\frac{x}{2}} = \frac{\ln (4^{\frac{x}{2}})}{\ln (2)}$

解题步骤 4.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 4.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)})$ 。

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = 4^{\frac{\frac{\ln (x)}{\ln (2)}}{2}}$

解题步骤 4.3.3

将分子乘以分母的倒数。

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = 4^{\frac{\ln (x)}{\ln (2)} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 4.3.4

乘以 $\frac{\ln (x)}{\ln (2)} \cdot \frac{1}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.4.1

将 $\frac{\ln (x)}{\ln (2)}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = 4^{\frac{\ln (x)}{\ln (2) \cdot 2}}$

解题步骤 4.3.4.2

将 $\ln (2)$ 和 $2$ 重新排序。

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = 4^{\frac{\ln (x)}{2 \cdot \ln (2)}}$

解题步骤 4.3.4.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \cdot \ln (2)$ 。

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = 4^{\frac{\ln (x)}{\ln (2^{2})}}$

解题步骤 4.3.5

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = 4^{\frac{\ln (x)}{\ln (4)}}$

解题步骤 4.3.6

使用换底公式 $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ 。

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = 4^{\log_{4} (x)}$

解题步骤 4.3.7

指数函数和对数函数互为反函数。

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = x$

解题步骤 4.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$ 为 $f (x) = 4^{\frac{x}{2}}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$

代数 示例

代数示例