代数示例

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x^{2} + 3 x}{4 x^{2} - 1} \div \frac{3 + x}{4 x + 2}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x^{2} + 3 x}{4 x^{2} - 1} \cdot \frac{4 x + 2}{3 + x}$

解题步骤 1.2

从 $x^{2} + 3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x \cdot x + 3 x}{4 x^{2} - 1} \cdot \frac{4 x + 2}{3 + x}$

解题步骤 1.2.2

从 $3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x \cdot x + x \cdot 3}{4 x^{2} - 1} \cdot \frac{4 x + 2}{3 + x}$

解题步骤 1.2.3

从 $x \cdot x + x \cdot 3$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x (x + 3)}{4 x^{2} - 1} \cdot \frac{4 x + 2}{3 + x}$

解题步骤 1.3

化简分母。

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解题步骤 1.3.1

将 $4 x^{2}$ 重写为 ${(2 x)}^{2}$ 。

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x (x + 3)}{{(2 x)}^{2} - 1} \cdot \frac{4 x + 2}{3 + x}$

解题步骤 1.3.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x (x + 3)}{{(2 x)}^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{4 x + 2}{3 + x}$

解题步骤 1.3.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2 x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x (x + 3)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \cdot \frac{4 x + 2}{3 + x}$

解题步骤 1.4

从 $4 x + 2$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.4.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x (x + 3)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \cdot \frac{2 (2 x) + 2}{3 + x}$

解题步骤 1.4.2

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x (x + 3)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \cdot \frac{2 (2 x) + 2 (1)}{3 + x}$

解题步骤 1.4.3

从 $2 (2 x) + 2 (1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x (x + 3)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \cdot \frac{2 (2 x + 1)}{3 + x}$

解题步骤 1.5

约去 $2 x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1

从 $2 (2 x + 1)$ 中分解出因数 $2 x + 1$ 。

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x (x + 3)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \cdot \frac{(2 x + 1) \cdot 2}{3 + x}$

解题步骤 1.5.2

约去公因数。

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x (x + 3)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \cdot \frac{(2 x + 1) \cdot 2}{3 + x}$

解题步骤 1.5.3

重写表达式。

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x (x + 3)}{2 x - 1} \cdot \frac{2}{3 + x}$

解题步骤 1.6

将 $\frac{x (x + 3)}{2 x - 1}$ 乘以 $\frac{2}{3 + x}$ 。

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x (x + 3) \cdot 2}{(2 x - 1) (3 + x)}$

解题步骤 1.7

约去 $x + 3$ 和 $3 + x$ 的公因数。

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解题步骤 1.7.1

重新排序项。

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x (x + 3) \cdot 2}{(2 x - 1) (x + 3)}$

解题步骤 1.7.2

约去公因数。

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x (x + 3) \cdot 2}{(2 x - 1) (x + 3)}$

解题步骤 1.7.3

重写表达式。

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x \cdot 2}{2 x - 1}$

解题步骤 1.8

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{2 x}{2 x - 1}$

解题步骤 2

要将 $\frac{1 - 2 x}{2 x + 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ 。

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} + \frac{2 x}{2 x - 1}$

解题步骤 3

要将 $\frac{2 x}{2 x - 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ 。

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} + \frac{2 x}{2 x - 1} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(2 x + 1) (2 x - 1)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{1 - 2 x}{2 x + 1}$ 乘以 $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ 。

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} + \frac{2 x}{2 x - 1} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{2 x}{2 x - 1}$ 乘以 $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ 。

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} + \frac{2 x (2 x + 1)}{(2 x - 1) (2 x + 1)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(2 x - 1) (2 x + 1)$ 的因式。

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} + \frac{2 x (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) + 2 x (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

使用 FOIL 方法展开 $(1 - 2 x) (2 x - 1)$ 。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$\frac{1 (2 x - 1) - 2 x (2 x - 1) + 2 x (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

解题步骤 6.1.2

运用分配律。

$\frac{1 (2 x) + 1 \cdot - 1 - 2 x (2 x - 1) + 2 x (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$\frac{1 (2 x) + 1 \cdot - 1 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 1 + 2 x (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

解题步骤 6.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.1.1

将 $2 x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 x + 1 \cdot - 1 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 1 + 2 x (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

解题步骤 6.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 x - 1 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 1 + 2 x (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

解题步骤 6.2.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 x - 1 - 2 \cdot 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 + 2 x (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

解题步骤 6.2.1.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.2.1.4.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 x - 1 - 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 1 + 2 x (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

解题步骤 6.2.1.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 x - 1 - 2 \cdot 2 x^{2} - 2 x \cdot - 1 + 2 x (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

解题步骤 6.2.1.5

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 x - 1 - 4 x^{2} - 2 x \cdot - 1 + 2 x (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

解题步骤 6.2.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{2 x - 1 - 4 x^{2} + 2 x + 2 x (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

解题步骤 6.2.2

将 $2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$\frac{4 x - 1 - 4 x^{2} + 2 x (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$\frac{4 x - 1 - 4 x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

解题步骤 6.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{4 x - 1 - 4 x^{2} + 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

解题步骤 6.5

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4 x - 1 - 4 x^{2} + 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

解题步骤 6.6

化简每一项。

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解题步骤 6.6.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.6.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{4 x - 1 - 4 x^{2} + 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

解题步骤 6.6.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{4 x - 1 - 4 x^{2} + 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

解题步骤 6.6.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 x - 1 - 4 x^{2} + 4 x^{2} + 2 x}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

解题步骤 6.7

将 $4 x$ 和 $2 x$ 相加。

$\frac{- 1 - 4 x^{2} + 4 x^{2} + 6 x}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

解题步骤 6.8

将 $- 4 x^{2}$ 和 $4 x^{2}$ 相加。

$\frac{- 1 + 0 + 6 x}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

解题步骤 6.9

将 $- 1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 1 + 6 x}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

解题步骤 7

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 7.1

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\frac{- 1 (1) + 6 x}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

解题步骤 7.2

从 $6 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (1) - (- 6 x)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

解题步骤 7.3

从 $- 1 (1) - (- 6 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (1 - 6 x)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

解题步骤 7.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1 - 6 x}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

代数 示例

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