代数示例

$2 (\cos (\frac{5 π}{3}) + i \sin (\frac{5 π}{3})) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6}))$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$2 (\cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{5 π}{3})) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6}))$

解题步骤 1.1.2

$\cos (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$2 (\frac{1}{2} + i \sin (\frac{5 π}{3})) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6}))$

解题步骤 1.1.3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第四象限为负。

$2 (\frac{1}{2} + i (- \sin (\frac{π}{3}))) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6}))$

解题步骤 1.1.4

$\sin (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$2 (\frac{1}{2} + i (- \frac{\sqrt{3}}{2})) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6}))$

解题步骤 1.1.5

组合 $i$ 和 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$2 (\frac{1}{2} - \frac{i \sqrt{3}}{2}) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6}))$

解题步骤 1.2

化简项。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$(2 (\frac{1}{2}) + 2 (- \frac{i \sqrt{3}}{2})) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6}))$

解题步骤 1.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

约去公因数。

$(2 (\frac{1}{2}) + 2 (- \frac{i \sqrt{3}}{2})) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6}))$

解题步骤 1.2.2.2

重写表达式。

$(1 + 2 (- \frac{i \sqrt{3}}{2})) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6}))$

解题步骤 1.2.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $- \frac{i \sqrt{3}}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$(1 + 2 \frac{- i \sqrt{3}}{2}) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6}))$

解题步骤 1.2.3.2

约去公因数。

$(1 + 2 \frac{- i \sqrt{3}}{2}) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6}))$

解题步骤 1.2.3.3

重写表达式。

$(1 - i \sqrt{3}) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6}))$

解题步骤 1.2.4

运用分配律。

$(1 \cdot 4 - i \sqrt{3} \cdot 4) (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6}))$

解题步骤 1.2.5

乘。

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解题步骤 1.2.5.1

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$(4 - i \sqrt{3} \cdot 4) (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6}))$

解题步骤 1.2.5.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$(4 - 4 i \sqrt{3}) (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6}))$

解题步骤 1.3

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$(4 - 4 i \sqrt{3}) (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{π}{6}))$

解题步骤 1.3.2

$\sin (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$(4 - 4 i \sqrt{3}) (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2})$

解题步骤 1.3.3

组合 $i$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$(4 - 4 i \sqrt{3}) (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(4 - 4 i \sqrt{3}) (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$4 (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}) - 4 i \sqrt{3} (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$4 \frac{\sqrt{3}}{2} + 4 \frac{i}{2} - 4 i \sqrt{3} (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$4 \frac{\sqrt{3}}{2} + 4 \frac{i}{2} - 4 i \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{2} - 4 i \sqrt{3} \frac{i}{2}$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (2) \frac{\sqrt{3}}{2} + 4 \frac{i}{2} - 4 i \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{2} - 4 i \sqrt{3} \frac{i}{2}$

解题步骤 3.1.1.2

约去公因数。

$2 \cdot 2 \frac{\sqrt{3}}{2} + 4 \frac{i}{2} - 4 i \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{2} - 4 i \sqrt{3} \frac{i}{2}$

解题步骤 3.1.1.3

重写表达式。

$2 \sqrt{3} + 4 \frac{i}{2} - 4 i \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{2} - 4 i \sqrt{3} \frac{i}{2}$

解题步骤 3.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 \sqrt{3} + 2 (2) \frac{i}{2} - 4 i \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{2} - 4 i \sqrt{3} \frac{i}{2}$

解题步骤 3.1.2.2

约去公因数。

$2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2 \frac{i}{2} - 4 i \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{2} - 4 i \sqrt{3} \frac{i}{2}$

解题步骤 3.1.2.3

重写表达式。

$2 \sqrt{3} + 2 i - 4 i \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{2} - 4 i \sqrt{3} \frac{i}{2}$

解题步骤 3.1.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.3.1

从 $- 4 i \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 \sqrt{3} + 2 i + 2 (- 2 i \sqrt{3}) \frac{\sqrt{3}}{2} - 4 i \sqrt{3} \frac{i}{2}$

解题步骤 3.1.3.2

约去公因数。

$2 \sqrt{3} + 2 i + 2 (- 2 i \sqrt{3}) \frac{\sqrt{3}}{2} - 4 i \sqrt{3} \frac{i}{2}$

解题步骤 3.1.3.3

重写表达式。

$2 \sqrt{3} + 2 i - 2 i \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} \frac{i}{2}$

解题步骤 3.1.4

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \sqrt{3} + 2 i - 2 i ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 4 i \sqrt{3} \frac{i}{2}$

解题步骤 3.1.5

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \sqrt{3} + 2 i - 2 i ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 4 i \sqrt{3} \frac{i}{2}$

解题步骤 3.1.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 \sqrt{3} + 2 i - 2 i {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 4 i \sqrt{3} \frac{i}{2}$

解题步骤 3.1.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 \sqrt{3} + 2 i - 2 i {\sqrt{3}}^{2} - 4 i \sqrt{3} \frac{i}{2}$

解题步骤 3.1.8

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 3.1.8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$2 \sqrt{3} + 2 i - 2 i {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 i \sqrt{3} \frac{i}{2}$

解题步骤 3.1.8.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 \sqrt{3} + 2 i - 2 i \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 i \sqrt{3} \frac{i}{2}$

解题步骤 3.1.8.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$2 \sqrt{3} + 2 i - 2 i \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 4 i \sqrt{3} \frac{i}{2}$

解题步骤 3.1.8.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.8.4.1

约去公因数。

$2 \sqrt{3} + 2 i - 2 i \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 4 i \sqrt{3} \frac{i}{2}$

解题步骤 3.1.8.4.2

重写表达式。

$2 \sqrt{3} + 2 i - 2 i \cdot 3^{1} - 4 i \sqrt{3} \frac{i}{2}$

解题步骤 3.1.8.5

计算指数。

$2 \sqrt{3} + 2 i - 2 i \cdot 3 - 4 i \sqrt{3} \frac{i}{2}$

解题步骤 3.1.9

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$2 \sqrt{3} + 2 i - 6 i - 4 i \sqrt{3} \frac{i}{2}$

解题步骤 3.1.10

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.10.1

从 $- 4 i \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 \sqrt{3} + 2 i - 6 i + 2 (- 2 i \sqrt{3}) \frac{i}{2}$

解题步骤 3.1.10.2

约去公因数。

$2 \sqrt{3} + 2 i - 6 i + 2 (- 2 i \sqrt{3}) \frac{i}{2}$

解题步骤 3.1.10.3

重写表达式。

$2 \sqrt{3} + 2 i - 6 i - 2 i \sqrt{3} i$

解题步骤 3.1.11

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \sqrt{3} + 2 i - 6 i - 2 (i^{1} i) \sqrt{3}$

解题步骤 3.1.12

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \sqrt{3} + 2 i - 6 i - 2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3}$

解题步骤 3.1.13

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 \sqrt{3} + 2 i - 6 i - 2 i^{1 + 1} \sqrt{3}$

解题步骤 3.1.14

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 \sqrt{3} + 2 i - 6 i - 2 i^{2} \sqrt{3}$

解题步骤 3.1.15

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$2 \sqrt{3} + 2 i - 6 i - 2 \cdot - 1 \sqrt{3}$

解题步骤 3.1.16

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$2 \sqrt{3} + 2 i - 6 i + 2 \sqrt{3}$

解题步骤 3.2

将 $2 \sqrt{3}$ 和 $2 \sqrt{3}$ 相加。

$2 i - 6 i + 4 \sqrt{3}$

解题步骤 3.3

从 $2 i$ 中减去 $6 i$ 。

$- 4 i + 4 \sqrt{3}$

解题步骤 4

将 $- 4 i$ 和 $4 \sqrt{3}$ 重新排序。

$4 \sqrt{3} - 4 i$

代数 示例

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