代数示例

$\frac{a^{2} - 25}{a + 3} \cdot \frac{1}{a^{2} + 5 a} - \frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

化简分子。

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解题步骤 1.1.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{a^{2} - 5^{2}}{a + 3} \cdot \frac{1}{a^{2} + 5 a} - \frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$

解题步骤 1.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = 5$ 。

$\frac{(a + 5) (a - 5)}{a + 3} \cdot \frac{1}{a^{2} + 5 a} - \frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$

解题步骤 1.2

从 $a^{2} + 5 a$ 中分解出因数 $a$ 。

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解题步骤 1.2.1

从 $a^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{(a + 5) (a - 5)}{a + 3} \cdot \frac{1}{a \cdot a + 5 a} - \frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$

解题步骤 1.2.2

从 $5 a$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{(a + 5) (a - 5)}{a + 3} \cdot \frac{1}{a \cdot a + a \cdot 5} - \frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$

解题步骤 1.2.3

从 $a \cdot a + a \cdot 5$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{(a + 5) (a - 5)}{a + 3} \cdot \frac{1}{a (a + 5)} - \frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$

解题步骤 1.3

约去 $a + 5$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

从 $a (a + 5)$ 中分解出因数 $a + 5$ 。

$\frac{(a + 5) (a - 5)}{a + 3} \cdot \frac{1}{(a + 5) a} - \frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$

解题步骤 1.3.2

约去公因数。

$\frac{(a + 5) (a - 5)}{a + 3} \cdot \frac{1}{(a + 5) a} - \frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$

解题步骤 1.3.3

重写表达式。

$\frac{a - 5}{a + 3} \cdot \frac{1}{a} - \frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$

解题步骤 1.4

将 $\frac{a - 5}{a + 3}$ 乘以 $\frac{1}{a}$ 。

$\frac{a - 5}{(a + 3) a} - \frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$

解题步骤 1.5

从 $a^{2} - 3 a$ 中分解出因数 $a$ 。

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解题步骤 1.5.1

从 $a^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a - 5}{(a + 3) a} - \frac{a + 5}{a \cdot a - 3 a}$

解题步骤 1.5.2

从 $- 3 a$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a - 5}{(a + 3) a} - \frac{a + 5}{a \cdot a + a \cdot - 3}$

解题步骤 1.5.3

从 $a \cdot a + a \cdot - 3$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a - 5}{(a + 3) a} - \frac{a + 5}{a (a - 3)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{a - 5}{(a + 3) a}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a - 3}{a - 3}$ 。

$\frac{a - 5}{(a + 3) a} \cdot \frac{a - 3}{a - 3} - \frac{a + 5}{a (a - 3)}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{a + 5}{a (a - 3)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a + 3}{a + 3}$ 。

$\frac{a - 5}{(a + 3) a} \cdot \frac{a - 3}{a - 3} - \frac{a + 5}{a (a - 3)} \cdot \frac{a + 3}{a + 3}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(a + 3) a (a - 3)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{a - 5}{(a + 3) a}$ 乘以 $\frac{a - 3}{a - 3}$ 。

$\frac{(a - 5) (a - 3)}{(a + 3) a (a - 3)} - \frac{a + 5}{a (a - 3)} \cdot \frac{a + 3}{a + 3}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{a + 5}{a (a - 3)}$ 乘以 $\frac{a + 3}{a + 3}$ 。

$\frac{(a - 5) (a - 3)}{(a + 3) a (a - 3)} - \frac{(a + 5) (a + 3)}{a (a - 3) (a + 3)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(a + 3) a (a - 3)$ 的因式。

$\frac{(a - 5) (a - 3)}{a (a + 3) (a - 3)} - \frac{(a + 5) (a + 3)}{a (a - 3) (a + 3)}$

解题步骤 4.4

重新排序 $a (a - 3) (a + 3)$ 的因式。

$\frac{(a - 5) (a - 3)}{a (a + 3) (a - 3)} - \frac{(a + 5) (a + 3)}{a (a + 3) (a - 3)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{(a - 5) (a - 3) - (a + 5) (a + 3)}{a (a + 3) (a - 3)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

使用 FOIL 方法展开 $(a - 5) (a - 3)$ 。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$\frac{a (a - 3) - 5 (a - 3) - (a + 5) (a + 3)}{a (a + 3) (a - 3)}$

解题步骤 6.1.2

运用分配律。

$\frac{a \cdot a + a \cdot - 3 - 5 (a - 3) - (a + 5) (a + 3)}{a (a + 3) (a - 3)}$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$\frac{a \cdot a + a \cdot - 3 - 5 a - 5 \cdot - 3 - (a + 5) (a + 3)}{a (a + 3) (a - 3)}$

解题步骤 6.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{a^{2} + a \cdot - 3 - 5 a - 5 \cdot - 3 - (a + 5) (a + 3)}{a (a + 3) (a - 3)}$

解题步骤 6.2.1.2

将 $- 3$ 移到 $a$ 的左侧。

$\frac{a^{2} - 3 \cdot a - 5 a - 5 \cdot - 3 - (a + 5) (a + 3)}{a (a + 3) (a - 3)}$

解题步骤 6.2.1.3

将 $- 5$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{a^{2} - 3 a - 5 a + 15 - (a + 5) (a + 3)}{a (a + 3) (a - 3)}$

解题步骤 6.2.2

从 $- 3 a$ 中减去 $5 a$ 。

$\frac{a^{2} - 8 a + 15 - (a + 5) (a + 3)}{a (a + 3) (a - 3)}$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$\frac{a^{2} - 8 a + 15 + (- a - 1 \cdot 5) (a + 3)}{a (a + 3) (a - 3)}$

解题步骤 6.4

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{a^{2} - 8 a + 15 + (- a - 5) (a + 3)}{a (a + 3) (a - 3)}$

解题步骤 6.5

使用 FOIL 方法展开 $(- a - 5) (a + 3)$ 。

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解题步骤 6.5.1

运用分配律。

$\frac{a^{2} - 8 a + 15 - a (a + 3) - 5 (a + 3)}{a (a + 3) (a - 3)}$

解题步骤 6.5.2

运用分配律。

$\frac{a^{2} - 8 a + 15 - a \cdot a - a \cdot 3 - 5 (a + 3)}{a (a + 3) (a - 3)}$

解题步骤 6.5.3

运用分配律。

$\frac{a^{2} - 8 a + 15 - a \cdot a - a \cdot 3 - 5 a - 5 \cdot 3}{a (a + 3) (a - 3)}$

解题步骤 6.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.6.1.1

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 6.6.1.1.1

移动 $a$ 。

$\frac{a^{2} - 8 a + 15 - (a \cdot a) - a \cdot 3 - 5 a - 5 \cdot 3}{a (a + 3) (a - 3)}$

解题步骤 6.6.1.1.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{a^{2} - 8 a + 15 - a^{2} - a \cdot 3 - 5 a - 5 \cdot 3}{a (a + 3) (a - 3)}$

解题步骤 6.6.1.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{a^{2} - 8 a + 15 - a^{2} - 3 a - 5 a - 5 \cdot 3}{a (a + 3) (a - 3)}$

解题步骤 6.6.1.3

将 $- 5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{a^{2} - 8 a + 15 - a^{2} - 3 a - 5 a - 15}{a (a + 3) (a - 3)}$

解题步骤 6.6.2

从 $- 3 a$ 中减去 $5 a$ 。

$\frac{a^{2} - 8 a + 15 - a^{2} - 8 a - 15}{a (a + 3) (a - 3)}$

解题步骤 6.7

从 $a^{2}$ 中减去 $a^{2}$ 。

$\frac{- 8 a + 15 + 0 - 8 a - 15}{a (a + 3) (a - 3)}$

解题步骤 6.8

将 $- 8 a$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 8 a + 15 - 8 a - 15}{a (a + 3) (a - 3)}$

解题步骤 6.9

从 $- 8 a$ 中减去 $8 a$ 。

$\frac{- 16 a + 15 - 15}{a (a + 3) (a - 3)}$

解题步骤 6.10

从 $15$ 中减去 $15$ 。

$\frac{- 16 a + 0}{a (a + 3) (a - 3)}$

解题步骤 6.11

将 $- 16 a$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 16 a}{a (a + 3) (a - 3)}$

解题步骤 7

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 7.1

约去 $a$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1

约去公因数。

$\frac{- 16 a}{a (a + 3) (a - 3)}$

解题步骤 7.1.2

重写表达式。

$\frac{- 16}{(a + 3) (a - 3)}$

解题步骤 7.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{16}{(a + 3) (a - 3)}$

代数 示例

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