代数示例

$\frac{(x + 1) \sqrt{x - 2}}{\sqrt{x^{2} - x - 2}}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} - x - 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 2$ ，和为 $- 1$ 。

$- 2, 1$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x + 1) \sqrt{x - 2}}{\sqrt{(x - 2) (x + 1)}}$

解题步骤 2

把 $\sqrt{x - 2}$ 和 $\sqrt{(x - 2) (x + 1)}$ 组合为一个单根式。

$(x + 1) \sqrt{\frac{x - 2}{(x - 2) (x + 1)}}$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{x - 2}{(x - 2) (x + 1)}$ 。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$(x + 1) \sqrt{\frac{x - 2}{(x - 2) (x + 1)}}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$(x + 1) \sqrt{\frac{1}{x + 1}}$

解题步骤 4

将 $\sqrt{\frac{1}{x + 1}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x + 1}}$ 。

$(x + 1) \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x + 1}}$

解题步骤 5

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$(x + 1) \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$

解题步骤 6

将 $\frac{1}{\sqrt{x + 1}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ 。

$(x + 1) (\frac{1}{\sqrt{x + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}})$

解题步骤 7

合并和化简分母。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{1}{\sqrt{x + 1}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ 。

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}$

解题步骤 7.2

对 $\sqrt{x + 1}$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1} \sqrt{x + 1}}$

解题步骤 7.3

对 $\sqrt{x + 1}$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1} {\sqrt{x + 1}}^{1}}$

解题步骤 7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1 + 1}}$

解题步骤 7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{2}}$

解题步骤 7.6

将 ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ 重写为 $x + 1$ 。

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解题步骤 7.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x + 1}$ 重写成 ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 7.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 7.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.6.4.1

约去公因数。

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.6.4.2

重写表达式。

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{1}}$

解题步骤 7.6.5

化简。

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{x + 1}$

解题步骤 8

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

约去公因数。

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{x + 1}$

解题步骤 8.2

重写表达式。

$\sqrt{x + 1}$

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