代数示例

$\frac{a b - b}{a} - \frac{a b - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

从 $a b - b$ 中分解出因数 $b$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $a b$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{b a - b}{a} - \frac{a b - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

解题步骤 1.1.2

从 $- b$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{b a + b \cdot - 1}{a} - \frac{a b - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

解题步骤 1.1.3

从 $b a + b \cdot - 1$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a b - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

解题步骤 1.2

从 $a b - a$ 中分解出因数 $a$ 。

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解题步骤 1.2.1

从 $a b$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a (b) - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

解题步骤 1.2.2

从 $- a$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a (b) + a \cdot - 1}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

解题步骤 1.2.3

从 $a (b) + a \cdot - 1$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a (b - 1)}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = b$ 。

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a (b - 1)}{b} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

解题步骤 2

要将 $\frac{b (a - 1)}{a}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{b}{b}$ 。

$\frac{b (a - 1)}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{a (b - 1)}{b} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{a (b - 1)}{b}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a}{a}$ 。

$\frac{b (a - 1)}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{a (b - 1)}{b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $a b$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{b (a - 1)}{a}$ 乘以 $\frac{b}{b}$ 。

$\frac{b (a - 1) b}{a b} - \frac{a (b - 1)}{b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{a (b - 1)}{b}$ 乘以 $\frac{a}{a}$ 。

$\frac{b (a - 1) b}{a b} - \frac{a (b - 1) a}{b a} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

解题步骤 4.3

重新排序 $b a$ 的因式。

$\frac{b (a - 1) b}{a b} - \frac{a (b - 1) a}{a b} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{b (a - 1) b - a (b - 1) a}{a b} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

解题步骤 6

在公分母上合并分子。

$\frac{b (a - 1) b - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.1

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 7.1.1.1

移动 $b$ 。

$\frac{b \cdot b (a - 1) - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

解题步骤 7.1.1.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$\frac{b^{2} (a - 1) - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

解题步骤 7.1.2

运用分配律。

$\frac{b^{2} a + b^{2} \cdot - 1 - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

解题步骤 7.1.3

将 $- 1$ 移到 $b^{2}$ 的左侧。

$\frac{b^{2} a - 1 \cdot b^{2} - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

解题步骤 7.1.4

将 $- 1 b^{2}$ 重写为 $- b^{2}$ 。

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

解题步骤 7.1.5

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 7.1.5.1

移动 $a$ 。

$\frac{b^{2} a - b^{2} - (a \cdot a) (b - 1) - (a + b) (a - b)}{a b}$

解题步骤 7.1.5.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} (b - 1) - (a + b) (a - b)}{a b}$

解题步骤 7.1.6

运用分配律。

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b - a^{2} \cdot - 1 - (a + b) (a - b)}{a b}$

解题步骤 7.1.7

乘以 $- a^{2} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 7.1.7.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + 1 a^{2} - (a + b) (a - b)}{a b}$

解题步骤 7.1.7.2

将 $a^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - (a + b) (a - b)}{a b}$

解题步骤 7.1.8

运用分配律。

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} + (- a - b) (a - b)}{a b}$

解题步骤 7.1.9

使用 FOIL 方法展开 $(- a - b) (a - b)$ 。

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解题步骤 7.1.9.1

运用分配律。

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a (a - b) - b (a - b)}{a b}$

解题步骤 7.1.9.2

运用分配律。

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a \cdot a - a (- b) - b (a - b)}{a b}$

解题步骤 7.1.9.3

运用分配律。

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a \cdot a - a (- b) - b a - b (- b)}{a b}$

解题步骤 7.1.10

化简并合并同类项。

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解题步骤 7.1.10.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.10.1.1

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 7.1.10.1.1.1

移动 $a$ 。

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - (a \cdot a) - a (- b) - b a - b (- b)}{a b}$

解题步骤 7.1.10.1.1.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} - a (- b) - b a - b (- b)}{a b}$

解题步骤 7.1.10.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 a b - b a - b (- b)}{a b}$

解题步骤 7.1.10.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + 1 a b - b a - b (- b)}{a b}$

解题步骤 7.1.10.1.4

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a - b (- b)}{a b}$

解题步骤 7.1.10.1.5

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b}{a b}$

解题步骤 7.1.10.1.6

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 7.1.10.1.6.1

移动 $b$ 。

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)}{a b}$

解题步骤 7.1.10.1.6.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2}}{a b}$

解题步骤 7.1.10.1.7

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a + 1 b^{2}}{a b}$

解题步骤 7.1.10.1.8

将 $b^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a + b^{2}}{a b}$

解题步骤 7.1.10.2

从 $a b$ 中减去 $b a$ 。

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解题步骤 7.1.10.2.1

移动 $b$ 。

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - 1 a b + b^{2}}{a b}$

解题步骤 7.1.10.2.2

从 $a b$ 中减去 $a b$ 。

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + 0 + b^{2}}{a b}$

解题步骤 7.1.10.3

将 $- a^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + b^{2}}{a b}$

解题步骤 7.2

合并 $b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + b^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 7.2.1

从 $a^{2}$ 中减去 $a^{2}$ 。

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + 0 + b^{2}}{a b}$

解题步骤 7.2.2

将 $b^{2} a - b^{2} - a^{2} b$ 和 $0$ 相加。

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + b^{2}}{a b}$

解题步骤 7.2.3

将 $- b^{2}$ 和 $b^{2}$ 相加。

$\frac{b^{2} a - a^{2} b + 0}{a b}$

解题步骤 7.2.4

将 $b^{2} a - a^{2} b$ 和 $0$ 相加。

$\frac{b^{2} a - a^{2} b}{a b}$

解题步骤 8

从 $b^{2} a - a^{2} b$ 中分解出因数 $b a$ 。

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解题步骤 8.1

从 $b^{2} a$ 中分解出因数 $b a$ 。

$\frac{b a (b) - a^{2} b}{a b}$

解题步骤 8.2

从 $- a^{2} b$ 中分解出因数 $b a$ 。

$\frac{b a (b) + b a (- a)}{a b}$

解题步骤 8.3

从 $b a (b) + b a (- a)$ 中分解出因数 $b a$ 。

$\frac{b a (b - a)}{a b}$

解题步骤 9

约去 $b$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

约去公因数。

$\frac{b a (b - a)}{a b}$

解题步骤 9.2

重写表达式。

$\frac{a (b - a)}{a}$

解题步骤 10

约去 $a$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

约去公因数。

$\frac{a (b - a)}{a}$

解题步骤 10.2

用 $b - a$ 除以 $1$ 。

$b - a$

代数 示例

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