代数示例

$\frac{\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{x^{5}}}{\sqrt{25 x^{16}}}$

解题步骤 1

把 $\sqrt{x^{5}}$ 和 $\sqrt{25 x^{16}}$ 组合为一个单根式。

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{5}}{25 x^{16}}}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{x^{5}}{25 x^{16}}$ 。

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解题步骤 2.1

乘以 $1$ 。

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{5} \cdot 1}{25 x^{16}}}$

解题步骤 2.2

从 $25 x^{16}$ 中分解出因数 $x^{5}$ 。

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{5} \cdot 1}{x^{5} (25 x^{11})}}$

解题步骤 2.3

约去公因数。

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{5} \cdot 1}{x^{5} (25 x^{11})}}$

解题步骤 2.4

重写表达式。

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{1}{25 x^{11}}}$

解题步骤 3

将 $\frac{1}{25 x^{11}}$ 重写为 ${(\frac{1}{5 x^{5}})}^{2} \frac{1}{x}$ 。

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解题步骤 3.1

从 $1$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{25 x^{11}}}$

解题步骤 3.2

从 $25 x^{11}$ 中因式分解出完全幂数 ${(5 x^{5})}^{2}$ 。

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{{(5 x^{5})}^{2} x}}$

解题步骤 3.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} \cdot 1}{{(5 x^{5})}^{2} x}$ 。

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{{(\frac{1}{5 x^{5}})}^{2} \frac{1}{x}}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$\sqrt[3]{x} \cdot (\frac{1}{5 x^{5}} \sqrt{\frac{1}{x}})$

解题步骤 5

将 $\sqrt{\frac{1}{x}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}}$ 。

$\sqrt[3]{x} \cdot (\frac{1}{5 x^{5}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}})$

解题步骤 6

合并。

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{1 \sqrt{1}}{5 x^{5} \sqrt{x}}$

解题步骤 7

将 $\sqrt{1}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{1}}{5 x^{5} \sqrt{x}}$

解题步骤 8

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{1}{5 x^{5} \sqrt{x}}$

解题步骤 9

将 $\frac{1}{5 x^{5} \sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

$\sqrt[3]{x} \cdot (\frac{1}{5 x^{5} \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})$

解题步骤 10

合并和化简分母。

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解题步骤 10.1

将 $\frac{1}{5 x^{5} \sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} \sqrt{x} \sqrt{x}}$

解题步骤 10.2

移动 $\sqrt{x}$ 。

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

解题步骤 10.3

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

解题步骤 10.4

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

解题步骤 10.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

解题步骤 10.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} {\sqrt{x}}^{2}}$

解题步骤 10.7

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 10.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 10.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 10.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} x^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 10.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.7.4.1

约去公因数。

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} x^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 10.7.4.2

重写表达式。

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} x^{1}}$

解题步骤 10.7.5

化简。

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} x}$

解题步骤 11

化简分母。

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解题步骤 11.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 (x^{1} x^{5})}$

解题步骤 11.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{1 + 5}}$

解题步骤 11.3

将 $1$ 和 $5$ 相加。

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{6}}$

解题步骤 12

乘以 $\sqrt[3]{x} \frac{\sqrt{x}}{5 x^{6}}$ 。

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解题步骤 12.1

组合 $\sqrt[3]{x}$ 和 $\frac{\sqrt{x}}{5 x^{6}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{5 x^{6}}$

解题步骤 12.2

使用 $6$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 12.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x}}{5 x^{6}}$

解题步骤 12.2.2

将 $x^{\frac{1}{3}}$ 重写为 $x^{\frac{2}{6}}$ 。

$\frac{x^{\frac{2}{6}} \sqrt{x}}{5 x^{6}}$

解题步骤 12.2.3

将 $x^{\frac{2}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{x^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{x^{2}} \sqrt{x}}{5 x^{6}}$

解题步骤 12.2.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{x^{2}} x^{\frac{1}{2}}}{5 x^{6}}$

解题步骤 12.2.5

将 $x^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $x^{\frac{3}{6}}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{x^{2}} x^{\frac{3}{6}}}{5 x^{6}}$

解题步骤 12.2.6

将 $x^{\frac{3}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{x^{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{x^{2}} \sqrt[6]{x^{3}}}{5 x^{6}}$

解题步骤 12.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt[6]{x^{2} x^{3}}}{5 x^{6}}$

解题步骤 12.4

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 12.4.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt[6]{x^{2 + 3}}}{5 x^{6}}$

解题步骤 12.4.2

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$\frac{\sqrt[6]{x^{5}}}{5 x^{6}}$

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