代数示例

$\frac{1}{2} (\log_{6} (45) - \log_{6} (5)) + \log_{6} (12)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (\frac{45}{5}) + \log_{6} (12)$

解题步骤 1.2

用 $45$ 除以 $5$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (9) + \log_{6} (12)$

解题步骤 1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \log_{6} (9)$ 。

$\log_{6} (9^{\frac{1}{2}}) + \log_{6} (12)$

解题步骤 1.4

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\log_{6} ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \log_{6} (12)$

解题步骤 1.5

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{6} (3^{2 (\frac{1}{2})}) + \log_{6} (12)$

解题步骤 1.6

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.1

约去公因数。

$\log_{6} (3^{2 (\frac{1}{2})}) + \log_{6} (12)$

解题步骤 1.6.2

重写表达式。

$\log_{6} (3^{1}) + \log_{6} (12)$

解题步骤 1.7

计算指数。

$\log_{6} (3) + \log_{6} (12)$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{6} (3 \cdot 12)$

解题步骤 3

将 $3$ 乘以 $12$ 。

$\log_{6} (36)$

解题步骤 4

$36$ 的对数底 $6$ 的值为 $2$ 。

$2$

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