代数示例

$3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4) = 5 x (x^{2} - 2 x + 3) - x (2 x^{2} + x) - 1$

解题步骤 1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$5 x (x^{2} - 2 x + 3) - x (2 x^{2} + x) - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

解题步骤 2

化简 $5 x (x^{2} - 2 x + 3) - x (2 x^{2} + x) - 1$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

运用分配律。

$5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 2 x) + 5 x \cdot 3 - x (2 x^{2} + x) - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

解题步骤 2.1.2

化简。

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解题步骤 2.1.2.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$5 (x^{2} x) + 5 x (- 2 x) + 5 x \cdot 3 - x (2 x^{2} + x) - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

解题步骤 2.1.2.1.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$5 (x^{2} x^{1}) + 5 x (- 2 x) + 5 x \cdot 3 - x (2 x^{2} + x) - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

解题步骤 2.1.2.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$5 x^{2 + 1} + 5 x (- 2 x) + 5 x \cdot 3 - x (2 x^{2} + x) - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

解题步骤 2.1.2.1.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$5 x^{3} + 5 x (- 2 x) + 5 x \cdot 3 - x (2 x^{2} + x) - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

解题步骤 2.1.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$5 x^{3} + 5 \cdot - 2 x \cdot x + 5 x \cdot 3 - x (2 x^{2} + x) - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

解题步骤 2.1.2.3

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$5 x^{3} + 5 \cdot - 2 x \cdot x + 15 x - x (2 x^{2} + x) - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

解题步骤 2.1.3

化简每一项。

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解题步骤 2.1.3.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.3.1.1

移动 $x$ 。

$5 x^{3} + 5 \cdot - 2 (x \cdot x) + 15 x - x (2 x^{2} + x) - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

解题步骤 2.1.3.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$5 x^{3} + 5 \cdot - 2 x^{2} + 15 x - x (2 x^{2} + x) - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

解题步骤 2.1.3.2

将 $5$ 乘以 $- 2$ 。

$5 x^{3} - 10 x^{2} + 15 x - x (2 x^{2} + x) - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

解题步骤 2.1.4

运用分配律。

$5 x^{3} - 10 x^{2} + 15 x - x (2 x^{2}) - x \cdot x - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

解题步骤 2.1.5

使用乘法的交换性质重写。

$5 x^{3} - 10 x^{2} + 15 x - 1 \cdot 2 x \cdot x^{2} - x \cdot x - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

解题步骤 2.1.6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.6.1

移动 $x$ 。

$5 x^{3} - 10 x^{2} + 15 x - 1 \cdot 2 x \cdot x^{2} - (x \cdot x) - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

解题步骤 2.1.6.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$5 x^{3} - 10 x^{2} + 15 x - 1 \cdot 2 x \cdot x^{2} - x^{2} - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

解题步骤 2.1.7

化简每一项。

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解题步骤 2.1.7.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.7.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$5 x^{3} - 10 x^{2} + 15 x - 1 \cdot 2 (x^{2} x) - x^{2} - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

解题步骤 2.1.7.1.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.7.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$5 x^{3} - 10 x^{2} + 15 x - 1 \cdot 2 (x^{2} x^{1}) - x^{2} - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

解题步骤 2.1.7.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$5 x^{3} - 10 x^{2} + 15 x - 1 \cdot 2 x^{2 + 1} - x^{2} - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

解题步骤 2.1.7.1.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$5 x^{3} - 10 x^{2} + 15 x - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

解题步骤 2.1.7.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$5 x^{3} - 10 x^{2} + 15 x - 2 x^{3} - x^{2} - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

解题步骤 2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1

从 $5 x^{3}$ 中减去 $2 x^{3}$ 。

$3 x^{3} - 10 x^{2} + 15 x - x^{2} - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

解题步骤 2.2.2

从 $- 10 x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

解题步骤 3

化简 $3 x (x^{2} - 5 x + 6) + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$ 。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

运用分配律。

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x \cdot x^{2} + 3 x (- 5 x) + 3 x \cdot 6 + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

解题步骤 3.1.2

化简。

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解题步骤 3.1.2.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.2.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 (x^{2} x) + 3 x (- 5 x) + 3 x \cdot 6 + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

解题步骤 3.1.2.1.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.2.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 (x^{2} x^{1}) + 3 x (- 5 x) + 3 x \cdot 6 + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

解题步骤 3.1.2.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x^{2 + 1} + 3 x (- 5 x) + 3 x \cdot 6 + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

解题步骤 3.1.2.1.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x^{3} + 3 x (- 5 x) + 3 x \cdot 6 + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

解题步骤 3.1.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x^{3} + 3 \cdot - 5 x \cdot x + 3 x \cdot 6 + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

解题步骤 3.1.2.3

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x^{3} + 3 \cdot - 5 x \cdot x + 18 x + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

解题步骤 3.1.3

化简每一项。

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解题步骤 3.1.3.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.3.1.1

移动 $x$ 。

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x^{3} + 3 \cdot - 5 (x \cdot x) + 18 x + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

解题步骤 3.1.3.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x^{3} + 3 \cdot - 5 x^{2} + 18 x + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

解题步骤 3.1.3.2

将 $3$ 乘以 $- 5$ 。

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x^{3} - 15 x^{2} + 18 x + 4 (x^{2} + 3 x - 4)$

解题步骤 3.1.4

运用分配律。

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x^{3} - 15 x^{2} + 18 x + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot - 4$

解题步骤 3.1.5

化简。

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解题步骤 3.1.5.1

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x^{3} - 15 x^{2} + 18 x + 4 x^{2} + 12 x + 4 \cdot - 4$

解题步骤 3.1.5.2

将 $4$ 乘以 $- 4$ 。

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x^{3} - 15 x^{2} + 18 x + 4 x^{2} + 12 x - 16$

解题步骤 3.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 15 x^{2}$ 和 $4 x^{2}$ 相加。

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x^{3} - 11 x^{2} + 18 x + 12 x - 16$

解题步骤 3.2.2

将 $18 x$ 和 $12 x$ 相加。

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 = 3 x^{3} - 11 x^{2} + 30 x - 16$

解题步骤 4

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $3 x^{3}$ 。

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 - 3 x^{3} = - 11 x^{2} + 30 x - 16$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上 $11 x^{2}$ 。

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 - 3 x^{3} + 11 x^{2} = 30 x - 16$

解题步骤 4.3

从等式两边同时减去 $30 x$ 。

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 - 3 x^{3} + 11 x^{2} - 30 x = - 16$

解题步骤 4.4

合并 $3 x^{3} - 11 x^{2} + 15 x - 1 - 3 x^{3} + 11 x^{2} - 30 x$ 中相反的项。

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解题步骤 4.4.1

从 $3 x^{3}$ 中减去 $3 x^{3}$ 。

$- 11 x^{2} + 15 x - 1 + 0 + 11 x^{2} - 30 x = - 16$

解题步骤 4.4.2

将 $- 11 x^{2} + 15 x - 1$ 和 $0$ 相加。

$- 11 x^{2} + 15 x - 1 + 11 x^{2} - 30 x = - 16$

解题步骤 4.4.3

将 $- 11 x^{2}$ 和 $11 x^{2}$ 相加。

$15 x - 1 + 0 - 30 x = - 16$

解题步骤 4.4.4

将 $15 x - 1$ 和 $0$ 相加。

$15 x - 1 - 30 x = - 16$

解题步骤 4.5

从 $15 x$ 中减去 $30 x$ 。

$- 15 x - 1 = - 16$

解题步骤 5

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$- 15 x = - 16 + 1$

解题步骤 5.2

将 $- 16$ 和 $1$ 相加。

$- 15 x = - 15$

解题步骤 6

将 $- 15 x = - 15$ 中的每一项除以 $- 15$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $- 15 x = - 15$ 中的每一项都除以 $- 15$ 。

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{- 15}{- 15}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $- 15$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{- 15}{- 15}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 15}{- 15}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

用 $- 15$ 除以 $- 15$ 。

$x = 1$

代数 示例

代数示例