代数示例

$\log (\sqrt{x}) - \log (x^{2}) + \frac{3}{4} \log (x^{4})$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}) + \frac{3}{4} \cdot \log (x^{4})$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{3}{4} \log (x^{4})$ 。

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}) + \log ({(x^{4})}^{\frac{3}{4}})$

解题步骤 2.2

将 ${(x^{4})}^{\frac{3}{4}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}) + \log (x^{4 (\frac{3}{4})})$

解题步骤 2.2.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

约去公因数。

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}) + \log (x^{4 (\frac{3}{4})})$

解题步骤 2.2.2.2

重写表达式。

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}) + \log (x^{3})$

解题步骤 3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}} x^{3})$

解题步骤 4

约去 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}} (x^{2} x))$

解题步骤 4.2

约去公因数。

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}} (x^{2} x))$

解题步骤 4.3

重写表达式。

$\log (\sqrt{x} x)$

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