代数示例

$\frac{\sqrt[3]{625 x^{10} y^{7} z^{11}}}{\sqrt[3]{5 x^{2} y z^{5}}}$

解题步骤 1

把 $\sqrt[3]{625 x^{10} y^{7} z^{11}}$ 和 $\sqrt[3]{5 x^{2} y z^{5}}$ 组合为一个单根式。

$\sqrt[3]{\frac{625 x^{10} y^{7} z^{11}}{5 x^{2} y z^{5}}}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{625 x^{10} y^{7} z^{11}}{5 x^{2} y z^{5}}$ 。

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解题步骤 2.1

从 $625 x^{10} y^{7} z^{11}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\sqrt[3]{\frac{5 (125 x^{10} y^{7} z^{11})}{5 x^{2} y z^{5}}}$

解题步骤 2.2

从 $5 x^{2} y z^{5}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\sqrt[3]{\frac{5 (125 x^{10} y^{7} z^{11})}{5 (x^{2} y z^{5})}}$

解题步骤 2.3

约去公因数。

$\sqrt[3]{\frac{5 (125 x^{10} y^{7} z^{11})}{5 (x^{2} y z^{5})}}$

解题步骤 2.4

重写表达式。

$\sqrt[3]{\frac{125 x^{10} y^{7} z^{11}}{x^{2} y z^{5}}}$

解题步骤 3

约去 $x^{10}$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $125 x^{10} y^{7} z^{11}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\sqrt[3]{\frac{x^{2} (125 x^{8} y^{7} z^{11})}{x^{2} y z^{5}}}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $x^{2} y z^{5}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\sqrt[3]{\frac{x^{2} (125 x^{8} y^{7} z^{11})}{x^{2} (y z^{5})}}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\sqrt[3]{\frac{x^{2} (125 x^{8} y^{7} z^{11})}{x^{2} (y z^{5})}}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\sqrt[3]{\frac{125 x^{8} y^{7} z^{11}}{y z^{5}}}$

解题步骤 4

约去 $y^{7}$ 和 $y$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $125 x^{8} y^{7} z^{11}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\sqrt[3]{\frac{y (125 x^{8} y^{6} z^{11})}{y z^{5}}}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $y z^{5}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\sqrt[3]{\frac{y (125 x^{8} y^{6} z^{11})}{y (z^{5})}}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\sqrt[3]{\frac{y (125 x^{8} y^{6} z^{11})}{y z^{5}}}$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\sqrt[3]{\frac{125 x^{8} y^{6} z^{11}}{z^{5}}}$

解题步骤 5

约去 $z^{11}$ 和 $z^{5}$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $125 x^{8} y^{6} z^{11}$ 中分解出因数 $z^{5}$ 。

$\sqrt[3]{\frac{z^{5} (125 x^{8} y^{6} z^{6})}{z^{5}}}$

解题步骤 5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.1

乘以 $1$ 。

$\sqrt[3]{\frac{z^{5} (125 x^{8} y^{6} z^{6})}{z^{5} \cdot 1}}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$\sqrt[3]{\frac{z^{5} (125 x^{8} y^{6} z^{6})}{z^{5} \cdot 1}}$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$\sqrt[3]{\frac{125 x^{8} y^{6} z^{6}}{1}}$

解题步骤 5.2.4

用 $125 x^{8} y^{6} z^{6}$ 除以 $1$ 。

$\sqrt[3]{125 x^{8} y^{6} z^{6}}$

解题步骤 6

将 $125 x^{8} y^{6} z^{6}$ 重写为 ${(5 x^{2} y^{2} z^{2})}^{3} x^{2}$ 。

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解题步骤 6.1

将 $125$ 重写为 $5^{3}$ 。

$\sqrt[3]{5^{3} x^{8} y^{6} z^{6}}$

解题步骤 6.2

因式分解出 $x^{6}$ 。

$\sqrt[3]{5^{3} (x^{6} x^{2}) y^{6} z^{6}}$

解题步骤 6.3

将 $x^{6}$ 重写为 ${(x^{2})}^{3}$ 。

$\sqrt[3]{5^{3} ({(x^{2})}^{3} x^{2}) y^{6} z^{6}}$

解题步骤 6.4

将 $y^{6}$ 重写为 ${(y^{2})}^{3}$ 。

$\sqrt[3]{5^{3} ({(x^{2})}^{3} x^{2}) {(y^{2})}^{3} z^{6}}$

解题步骤 6.5

将 $z^{6}$ 重写为 ${(z^{2})}^{3}$ 。

$\sqrt[3]{5^{3} ({(x^{2})}^{3} x^{2}) {(y^{2})}^{3} {(z^{2})}^{3}}$

解题步骤 6.6

移动 $x^{2}$ 。

$\sqrt[3]{5^{3} ({(x^{2})}^{3}) {(y^{2})}^{3} {(z^{2})}^{3} x^{2}}$

解题步骤 6.7

将 $5^{3} ({(x^{2})}^{3}) {(y^{2})}^{3} {(z^{2})}^{3}$ 重写为 ${(5 x^{2} y^{2} z^{2})}^{3}$ 。

$\sqrt[3]{{(5 x^{2} y^{2} z^{2})}^{3} x^{2}}$

解题步骤 7

从根式下提出各项。

$5 x^{2} y^{2} z^{2} \sqrt[3]{x^{2}}$

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