代数示例

${(\frac{3}{2} d^{- 2} f^{4})}^{4} {(- \frac{4}{3} d^{5} f)}^{3}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

${(\frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{d^{2}} f^{4}))}^{4} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

解题步骤 2

组合 $\frac{1}{d^{2}}$ 和 $f^{4}$ 。

${(\frac{3}{2} \cdot \frac{f^{4}}{d^{2}})}^{4} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

解题步骤 3

合并。

${(\frac{3 f^{4}}{2 d^{2}})}^{4} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

解题步骤 4

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.1

对 $\frac{3 f^{4}}{2 d^{2}}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(3 f^{4})}^{4}}{{(2 d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

解题步骤 4.2

对 $3 f^{4}$ 运用乘积法则。

$\frac{3^{4} {(f^{4})}^{4}}{{(2 d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

解题步骤 4.3

对 $2 d^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{3^{4} {(f^{4})}^{4}}{2^{4} {(d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{81 {(f^{4})}^{4}}{2^{4} {(d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

解题步骤 5.2

将 ${(f^{4})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{81 f^{4 \cdot 4}}{2^{4} {(d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

解题步骤 5.2.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{81 f^{16}}{2^{4} {(d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

解题步骤 6

化简分母。

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解题步骤 6.1

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{81 f^{16}}{16 {(d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

解题步骤 6.2

将 ${(d^{2})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{2 \cdot 4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

解题步骤 6.2.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

解题步骤 7

乘以 $- \frac{4}{3} (d^{5} f)$ 。

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解题步骤 7.1

组合 $d^{5}$ 和 $\frac{4}{3}$ 。

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} {(- \frac{d^{5} \cdot 4}{3} f)}^{3}$

解题步骤 7.2

组合 $f$ 和 $\frac{d^{5} \cdot 4}{3}$ 。

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} {(- \frac{f (d^{5} \cdot 4)}{3})}^{3}$

解题步骤 8

将 $4$ 移到 $f d^{5}$ 的左侧。

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} {(- \frac{4 \cdot (f d^{5})}{3})}^{3}$

解题步骤 9

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 9.1

对 $- \frac{4 f d^{5}}{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} ({(- 1)}^{3} {(\frac{4 f d^{5}}{3})}^{3})$

解题步骤 9.2

对 $\frac{4 f d^{5}}{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} ({(- 1)}^{3} \frac{{(4 f d^{5})}^{3}}{3^{3}})$

解题步骤 9.3

对 $4 f d^{5}$ 运用乘积法则。

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} ({(- 1)}^{3} \frac{{(4 f)}^{3} {(d^{5})}^{3}}{3^{3}})$

解题步骤 9.4

对 $4 f$ 运用乘积法则。

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} ({(- 1)}^{3} \frac{4^{3} f^{3} {(d^{5})}^{3}}{3^{3}})$

解题步骤 10

化简表达式。

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解题步骤 10.1

使用乘法的交换性质重写。

${(- 1)}^{3} \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \frac{4^{3} f^{3} {(d^{5})}^{3}}{3^{3}}$

解题步骤 10.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{4^{3} f^{3} {(d^{5})}^{3}}{3^{3}}$

解题步骤 11

化简分子。

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解题步骤 11.1

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} {(d^{5})}^{3}}{3^{3}}$

解题步骤 11.2

将 ${(d^{5})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 11.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{5 \cdot 3}}{3^{3}}$

解题步骤 11.2.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{15}}{3^{3}}$

解题步骤 12

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 12.1

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{15}}{27}$

解题步骤 12.2

约去 $27$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.1

将 $- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{15}}{27}$

解题步骤 12.2.2

从 $- 81 f^{16}$ 中分解出因数 $27$ 。

$\frac{27 (- 3 f^{16})}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{15}}{27}$

解题步骤 12.2.3

约去公因数。

$\frac{27 (- 3 f^{16})}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{15}}{27}$

解题步骤 12.2.4

重写表达式。

$\frac{- 3 f^{16}}{16 d^{8}} (64 f^{3} d^{15})$

解题步骤 12.3

约去 $16 d^{8}$ 的公因数。

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解题步骤 12.3.1

从 $64 f^{3} d^{15}$ 中分解出因数 $16 d^{8}$ 。

$\frac{- 3 f^{16}}{16 d^{8}} (16 d^{8} (4 f^{3} d^{7}))$

解题步骤 12.3.2

约去公因数。

$\frac{- 3 f^{16}}{16 d^{8}} (16 d^{8} (4 f^{3} d^{7}))$

解题步骤 12.3.3

重写表达式。

$- 3 f^{16} (4 f^{3} d^{7})$

解题步骤 12.4

将 $4$ 乘以 $- 3$ 。

$- 12 f^{16} (f^{3} d^{7})$

解题步骤 13

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 12 f^{3 + 16} d^{7}$

解题步骤 14

将 $3$ 和 $16$ 相加。

$- 12 f^{19} d^{7}$

代数 示例

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