代数示例

$\frac{a}{a - 6} - \frac{3}{a + 6} + \frac{a^{2}}{36 - a^{2}}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{a}{a - 6} - \frac{3}{a + 6} + \frac{a^{2}}{6^{2} - a^{2}}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 6$ 和 $b = a$ 。

$\frac{a}{a - 6} - \frac{3}{a + 6} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{a}{a - 6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a + 6}{a + 6}$ 。

$\frac{a}{a - 6} \cdot \frac{a + 6}{a + 6} - \frac{3}{a + 6} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{3}{a + 6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a - 6}{a - 6}$ 。

$\frac{a}{a - 6} \cdot \frac{a + 6}{a + 6} - \frac{3}{a + 6} \cdot \frac{a - 6}{a - 6} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(a - 6) (a + 6)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{a}{a - 6}$ 乘以 $\frac{a + 6}{a + 6}$ 。

$\frac{a (a + 6)}{(a - 6) (a + 6)} - \frac{3}{a + 6} \cdot \frac{a - 6}{a - 6} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{3}{a + 6}$ 乘以 $\frac{a - 6}{a - 6}$ 。

$\frac{a (a + 6)}{(a - 6) (a + 6)} - \frac{3 (a - 6)}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(a - 6) (a + 6)$ 的因式。

$\frac{a (a + 6)}{(a + 6) (a - 6)} - \frac{3 (a - 6)}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{a (a + 6) - 3 (a - 6)}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{a \cdot a + a \cdot 6 - 3 (a - 6)}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

解题步骤 6.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{a^{2} + a \cdot 6 - 3 (a - 6)}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

解题步骤 6.3

将 $6$ 移到 $a$ 的左侧。

$\frac{a^{2} + 6 \cdot a - 3 (a - 6)}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

解题步骤 6.4

运用分配律。

$\frac{a^{2} + 6 a - 3 a - 3 \cdot - 6}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

解题步骤 6.5

将 $- 3$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{a^{2} + 6 a - 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

解题步骤 6.6

从 $6 a$ 中减去 $3 a$ 。

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

重新排序项。

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(a + 6) (6 - a)}$

解题步骤 7.2

将 $6$ 重写为 $- 1 (- 6)$ 。

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(a + 6) (- 1 (- 6) - a)}$

解题步骤 7.3

从 $- a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(a + 6) (- 1 (- 6) - (a))}$

解题步骤 7.4

从 $- 1 (- 6) - (a)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(a + 6) (- 1 (- 6 + a))}$

解题步骤 7.5

化简表达式。

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解题步骤 7.5.1

将 $\frac{a^{2}}{(a + 6) (- 1 (- 6 + a))}$ 分母的一个负号移到分子上。

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{- a^{2}}{(a + 6) (- 6 + a)}$

解题步骤 7.5.2

重新排序项。

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{- a^{2}}{(a + 6) (a - 6)}$

解题步骤 7.6

在公分母上合并分子。

$\frac{a^{2} + 3 a + 18 - a^{2}}{(a + 6) (a - 6)}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

从 $a^{2}$ 中减去 $a^{2}$ 。

$\frac{3 a + 18 + 0}{(a + 6) (a - 6)}$

解题步骤 8.2

将 $3 a + 18$ 和 $0$ 相加。

$\frac{3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)}$

解题步骤 8.3

从 $3 a + 18$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 8.3.1

从 $3 a$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (a) + 18}{(a + 6) (a - 6)}$

解题步骤 8.3.2

从 $18$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 a + 3 \cdot 6}{(a + 6) (a - 6)}$

解题步骤 8.3.3

从 $3 a + 3 \cdot 6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (a + 6)}{(a + 6) (a - 6)}$

解题步骤 9

约去 $a + 6$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

约去公因数。

$\frac{3 (a + 6)}{(a + 6) (a - 6)}$

解题步骤 9.2

重写表达式。

$\frac{3}{a - 6}$

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