代数示例

$x^{4} + 12 x^{2} - 8$

解题步骤 1

将 $x^{4} + 12 x^{2} - 8$ 设为等于 $0$ 。

$x^{4} + 12 x^{2} - 8 = 0$

解题步骤 2

将 $u = x^{2}$ 代入方程。这将使得二次公式变得更容易使用。

$u^{2} + 12 u - 8 = 0$

$u = x^{2}$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 1$ 、 $b = 12$ 和 $c = - 8$ 的值代入二次公式中并求解 $u$ 。

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 8)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 8$ 。

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 32}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.3

将 $144$ 和 $32$ 相加。

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{176}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4

将 $176$ 重写为 $4^{2} \cdot 11$ 。

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解题步骤 5.1.4.1

从 $176$ 中分解出因数 $16$ 。

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (11)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.5

从根式下提出各项。

$u = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{11}}{2}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{11}}{2}$ 。

$u = - 6 \pm 2 \sqrt{11}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$u = - 6 + 2 \sqrt{11}, - 6 - 2 \sqrt{11}$

解题步骤 7

将 $u = x^{2}$ 的真实值代入回已解的方程中。

$x^{2} = 0.63324958$

${(x^{2})}^{1} = - 12.63324958$

解题步骤 8

求解 $x$ 的第一个方程。

$x^{2} = 0.63324958$

解题步骤 9

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 9.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{0.63324958}$

解题步骤 9.2

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 9.2.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt{0.63324958}$

解题步骤 9.2.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt{0.63324958}$

解题步骤 9.2.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{0.63324958}, - \sqrt{0.63324958}$

解题步骤 10

求解 $x$ 的第二个方程。

${(x^{2})}^{1} = - 12.63324958$

解题步骤 11

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 11.1

去掉圆括号。

$x^{2} = - 12.63324958$

解题步骤 11.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{- 12.63324958}$

解题步骤 11.3

化简 $\pm \sqrt{- 12.63324958}$ 。

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解题步骤 11.3.1

将 $- 12.63324958$ 重写为 $- 1 (12.63324958)$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1 (12.63324958)}$

解题步骤 11.3.2

将 $\sqrt{- 1 (12.63324958)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12.63324958}$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12.63324958}$

解题步骤 11.3.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i \sqrt{12.63324958}$

解题步骤 11.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 11.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = i \sqrt{12.63324958}$

解题步骤 11.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - i \sqrt{12.63324958}$

解题步骤 11.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = i \sqrt{12.63324958}, - i \sqrt{12.63324958}$

解题步骤 12

$x^{4} + 12 x^{2} - 8 = 0$ 的解是 $x = \sqrt{0.63324958}, - \sqrt{0.63324958}, i \sqrt{12.63324958}, - i \sqrt{12.63324958}$ 。

$x = \sqrt{0.63324958}, - \sqrt{0.63324958}, i \sqrt{12.63324958}, - i \sqrt{12.63324958}$

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