代数示例

$(\frac{a + b}{b} - \frac{a}{a + b}) \div (\frac{a + b}{a} - \frac{b}{a + b})$

解题步骤 1

将除式重写为分数形式。

$\frac{\frac{a + b}{b} - \frac{a}{a + b}}{\frac{a + b}{a} - \frac{b}{a + b}}$

解题步骤 2

将分数的分子和分母乘以 $b (a + b) a$ 。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{\frac{a + b}{b} - \frac{a}{a + b}}{\frac{a + b}{a} - \frac{b}{a + b}}$ 乘以 $\frac{b (a + b) a}{b (a + b) a}$ 。

$\frac{b (a + b) a}{b (a + b) a} \cdot \frac{\frac{a + b}{b} - \frac{a}{a + b}}{\frac{a + b}{a} - \frac{b}{a + b}}$

解题步骤 2.2

合并。

$\frac{b (a + b) a (\frac{a + b}{b} - \frac{a}{a + b})}{b (a + b) a (\frac{a + b}{a} - \frac{b}{a + b})}$

解题步骤 3

运用分配律。

$\frac{b (a + b) a \frac{a + b}{b} + b (a + b) a (- \frac{a}{a + b})}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

解题步骤 4

通过相约进行化简。

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解题步骤 4.1

约去 $b$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

从 $b (a + b) a$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{b ((a + b) a) \frac{a + b}{b} + b (a + b) a (- \frac{a}{a + b})}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

解题步骤 4.1.2

约去公因数。

$\frac{b ((a + b) a) \frac{a + b}{b} + b (a + b) a (- \frac{a}{a + b})}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

解题步骤 4.1.3

重写表达式。

$\frac{(a + b) a (a + b) + b (a + b) a (- \frac{a}{a + b})}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

解题步骤 4.2

对 $a + b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a ({(a + b)}^{1} (a + b)) + b (a + b) a (- \frac{a}{a + b})}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

解题步骤 4.3

对 $a + b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a ({(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1}) + b (a + b) a (- \frac{a}{a + b})}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

解题步骤 4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a {(a + b)}^{1 + 1} + b (a + b) a (- \frac{a}{a + b})}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

解题步骤 4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (a + b) a (- \frac{a}{a + b})}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

解题步骤 4.6

约去 $a + b$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.1

将 $- \frac{a}{a + b}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (a + b) a \frac{- a}{a + b}}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

解题步骤 4.6.2

从 $b (a + b) a$ 中分解出因数 $a + b$ 。

$\frac{a {(a + b)}^{2} + (a + b) (b a) \frac{- a}{a + b}}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

解题步骤 4.6.3

约去公因数。

$\frac{a {(a + b)}^{2} + (a + b) (b a) \frac{- a}{a + b}}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

解题步骤 4.6.4

重写表达式。

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b a (- a)}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

解题步骤 4.7

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- (a^{1} a))}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

解题步骤 4.8

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- (a^{1} a^{1}))}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

解题步骤 4.9

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{1 + 1})}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

解题步骤 4.10

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

解题步骤 4.11

约去 $a$ 的公因数。

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解题步骤 4.11.1

从 $b (a + b) a$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{a (b (a + b)) \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

解题步骤 4.11.2

约去公因数。

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{a (b (a + b)) \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

解题步骤 4.11.3

重写表达式。

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b (a + b) (a + b) + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

解题步骤 4.12

对 $a + b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b ({(a + b)}^{1} (a + b)) + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

解题步骤 4.13

对 $a + b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b ({(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1}) + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

解题步骤 4.14

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{1 + 1} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

解题步骤 4.15

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{2} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

解题步骤 4.16

约去 $a + b$ 的公因数。

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解题步骤 4.16.1

将 $- \frac{b}{a + b}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{2} + b (a + b) a \frac{- b}{a + b}}$

解题步骤 4.16.2

从 $b (a + b) a$ 中分解出因数 $a + b$ 。

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{2} + (a + b) (b a) \frac{- b}{a + b}}$

解题步骤 4.16.3

约去公因数。

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{2} + (a + b) (b a) \frac{- b}{a + b}}$

解题步骤 4.16.4

重写表达式。

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{2} + b a (- b)}$

解题步骤 4.17

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{2} + a (- (b^{1} b))}$

解题步骤 4.18

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{2} + a (- (b^{1} b^{1}))}$

解题步骤 4.19

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{1 + 1})}$

解题步骤 4.20

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

从 $a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})$ 中分解出因数 $a$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $a {(a + b)}^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a ({(a + b)}^{2}) + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

解题步骤 5.1.2

从 $b (- a^{2})$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a ({(a + b)}^{2}) + a (b (- a))}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

解题步骤 5.1.3

从 $a ({(a + b)}^{2}) + a (b (- a))$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a ({(a + b)}^{2} + b (- a))}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

解题步骤 5.2

将 ${(a + b)}^{2}$ 重写为 $(a + b) (a + b)$ 。

$\frac{a ((a + b) (a + b) + b (- a))}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

解题步骤 5.3

使用 FOIL 方法展开 $(a + b) (a + b)$ 。

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解题步骤 5.3.1

运用分配律。

$\frac{a (a (a + b) + b (a + b) + b (- a))}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

解题步骤 5.3.2

运用分配律。

$\frac{a (a \cdot a + a b + b (a + b) + b (- a))}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

解题步骤 5.3.3

运用分配律。

$\frac{a (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b + b (- a))}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

解题步骤 5.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.4.1

化简每一项。

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解题步骤 5.4.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{a (a^{2} + a b + b a + b \cdot b + b (- a))}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

解题步骤 5.4.1.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$\frac{a (a^{2} + a b + b a + b^{2} + b (- a))}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

解题步骤 5.4.2

将 $a b$ 和 $b a$ 相加。

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解题步骤 5.4.2.1

将 $b$ 和 $a$ 重新排序。

$\frac{a (a^{2} + a b + a b + b^{2} + b (- a))}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

解题步骤 5.4.2.2

将 $a b$ 和 $a b$ 相加。

$\frac{a (a^{2} + 2 a b + b^{2} + b (- a))}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

解题步骤 5.5

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - b a)}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

解题步骤 5.6

从 $2 a b$ 中减去 $b a$ 。

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解题步骤 5.6.1

移动 $b$ 。

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + 2 a b - a b)}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

解题步骤 5.6.2

从 $2 a b$ 中减去 $a b$ 。

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + 1 a b)}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

解题步骤 5.7

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

解题步骤 6

化简分母。

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解题步骤 6.1

从 $b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})$ 中分解出因数 $b$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $b {(a + b)}^{2}$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b ({(a + b)}^{2}) + a (- b^{2})}$

解题步骤 6.1.2

从 $a (- b^{2})$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b ({(a + b)}^{2}) + b (a (- b))}$

解题步骤 6.1.3

从 $b ({(a + b)}^{2}) + b (a (- b))$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b ({(a + b)}^{2} + a (- b))}$

解题步骤 6.2

将 ${(a + b)}^{2}$ 重写为 $(a + b) (a + b)$ 。

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b ((a + b) (a + b) + a (- b))}$

解题步骤 6.3

使用 FOIL 方法展开 $(a + b) (a + b)$ 。

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解题步骤 6.3.1

运用分配律。

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a (a + b) + b (a + b) + a (- b))}$

解题步骤 6.3.2

运用分配律。

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a \cdot a + a b + b (a + b) + a (- b))}$

解题步骤 6.3.3

运用分配律。

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b + a (- b))}$

解题步骤 6.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.4.1

化简每一项。

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解题步骤 6.4.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a^{2} + a b + b a + b \cdot b + a (- b))}$

解题步骤 6.4.1.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a^{2} + a b + b a + b^{2} + a (- b))}$

解题步骤 6.4.2

将 $a b$ 和 $b a$ 相加。

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解题步骤 6.4.2.1

将 $b$ 和 $a$ 重新排序。

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a^{2} + a b + a b + b^{2} + a (- b))}$

解题步骤 6.4.2.2

将 $a b$ 和 $a b$ 相加。

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a (- b))}$

解题步骤 6.5

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a b)}$

解题步骤 6.6

从 $2 a b$ 中减去 $a b$ 。

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a^{2} + b^{2} + 1 a b)}$

解题步骤 6.7

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a^{2} + b^{2} + a b)}$

解题步骤 7

约去 $a^{2} + b^{2} + a b$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

约去公因数。

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a^{2} + b^{2} + a b)}$

解题步骤 7.2

重写表达式。

$\frac{a}{b}$

代数 示例

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