代数示例

$2 \sqrt{3 x + 1} = 4 x$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(2 \sqrt{3 x + 1})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3 x + 1}$ 重写成 ${(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(2 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${(2 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

对 $2 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

$2^{2} {({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 {({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.3

将 ${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.3.2.1

约去公因数。

$4 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.3.2.2

重写表达式。

$4 {(3 x + 1)}^{1} = {(4 x)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.4

化简。

$4 (3 x + 1) = {(4 x)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.5

运用分配律。

$4 (3 x) + 4 \cdot 1 = {(4 x)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.6

乘。

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解题步骤 2.2.1.6.1

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$12 x + 4 \cdot 1 = {(4 x)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.6.2

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$12 x + 4 = {(4 x)}^{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简 ${(4 x)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

对 $4 x$ 运用乘积法则。

$12 x + 4 = 4^{2} x^{2}$

解题步骤 2.3.1.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$12 x + 4 = 16 x^{2}$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $16 x^{2}$ 。

$12 x + 4 - 16 x^{2} = 0$

解题步骤 3.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.2.1

从 $12 x + 4 - 16 x^{2}$ 中分解出因数 $- 4$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将表达式重新排序。

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解题步骤 3.2.1.1.1

移动 $4$ 。

$12 x - 16 x^{2} + 4 = 0$

解题步骤 3.2.1.1.2

将 $12 x$ 和 $- 16 x^{2}$ 重新排序。

$- 16 x^{2} + 12 x + 4 = 0$

解题步骤 3.2.1.2

从 $- 16 x^{2}$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$- 4 (4 x^{2}) + 12 x + 4 = 0$

解题步骤 3.2.1.3

从 $12 x$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$- 4 (4 x^{2}) - 4 (- 3 x) + 4 = 0$

解题步骤 3.2.1.4

从 $4$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$- 4 (4 x^{2}) - 4 (- 3 x) - 4 \cdot - 1 = 0$

解题步骤 3.2.1.5

从 $- 4 (4 x^{2}) - 4 (- 3 x)$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$- 4 (4 x^{2} - 3 x) - 4 \cdot - 1 = 0$

解题步骤 3.2.1.6

从 $- 4 (4 x^{2} - 3 x) - 4 (- 1)$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$- 4 (4 x^{2} - 3 x - 1) = 0$

解题步骤 3.2.2

因数。

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解题步骤 3.2.2.1

分组因式分解。

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解题步骤 3.2.2.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 4 \cdot - 1 = - 4$ 并且它们的和为 $b = - 3$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1.1

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$- 4 (4 x^{2} - 3 x - 1) = 0$

解题步骤 3.2.2.1.1.2

把 $- 3$ 重写为 $1$ 加 $- 4$

$- 4 (4 x^{2} + (1 - 4) x - 1) = 0$

解题步骤 3.2.2.1.1.3

运用分配律。

$- 4 (4 x^{2} + 1 x - 4 x - 1) = 0$

解题步骤 3.2.2.1.1.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$- 4 (4 x^{2} + x - 4 x - 1) = 0$

解题步骤 3.2.2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$- 4 ((4 x^{2} + x) - 4 x - 1) = 0$

解题步骤 3.2.2.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$- 4 (x (4 x + 1) - (4 x + 1)) = 0$

解题步骤 3.2.2.1.3

通过因式分解出最大公因数 $4 x + 1$ 来因式分解多项式。

$- 4 ((4 x + 1) (x - 1)) = 0$

解题步骤 3.2.2.2

去掉多余的括号。

$- 4 (4 x + 1) (x - 1) = 0$

解题步骤 3.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$4 x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

解题步骤 3.4

将 $4 x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.4.1

将 $4 x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$4 x + 1 = 0$

解题步骤 3.4.2

求解 $x$ 的 $4 x + 1 = 0$ 。

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解题步骤 3.4.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$4 x = - 1$

解题步骤 3.4.2.2

将 $4 x = - 1$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 3.4.2.2.1

将 $4 x = - 1$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

解题步骤 3.4.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

解题步骤 3.4.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 1}{4}$

解题步骤 3.4.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1}{4}$

解题步骤 3.5

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.5.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 3.5.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 3.6

最终解为使 $- 4 (4 x + 1) (x - 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = - \frac{1}{4}, 1$

解题步骤 4

排除不能使 $2 \sqrt{3 x + 1} = 4 x$ 成立的解。

$x = 1$

代数 示例

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