代数示例

$\frac{2 x - 7 y}{2 x^{2} y} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}}$

解题步骤 1

要将 $\frac{2 x - 7 y}{2 x^{2} y}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5 y}{5 y}$ 。

$\frac{2 x - 7 y}{2 x^{2} y} \cdot \frac{5 y}{5 y} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 x}{2 x}$ 。

$\frac{2 x - 7 y}{2 x^{2} y} \cdot \frac{5 y}{5 y} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $10 x^{2} y^{2}$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{2 x - 7 y}{2 x^{2} y}$ 乘以 $\frac{5 y}{5 y}$ 。

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{2 x^{2} y (5 y)} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

解题步骤 3.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y \cdot y} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

解题步骤 3.3

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} (y^{1} y)} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

解题步骤 3.4

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} (y^{1} y^{1})} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

解题步骤 3.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y^{1 + 1}} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

解题步骤 3.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y^{2}} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

解题步骤 3.7

将 $\frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}}$ 乘以 $\frac{2 x}{2 x}$ 。

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y^{2}} - \frac{(5 y - 8 x) (2 x)}{5 x y^{2} (2 x)}$

解题步骤 3.8

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y^{2}} - \frac{(5 y - 8 x) (2 x)}{10 x y^{2} x}$

解题步骤 3.9

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y^{2}} - \frac{(5 y - 8 x) (2 x)}{10 (x^{1} x) y^{2}}$

解题步骤 3.10

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y^{2}} - \frac{(5 y - 8 x) (2 x)}{10 (x^{1} x^{1}) y^{2}}$

解题步骤 3.11

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y^{2}} - \frac{(5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{1 + 1} y^{2}}$

解题步骤 3.12

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y^{2}} - \frac{(5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y) - (5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{(2 x \cdot 5 - 7 y \cdot 5) y - (5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

解题步骤 5.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(10 x - 7 y \cdot 5) y - (5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

解题步骤 5.3

将 $5$ 乘以 $- 7$ 。

$\frac{(10 x - 35 y) y - (5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

解题步骤 5.4

运用分配律。

$\frac{10 x y - 35 y \cdot y - (5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

解题步骤 5.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 5.5.1

移动 $y$ 。

$\frac{10 x y - 35 (y \cdot y) - (5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

解题步骤 5.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{10 x y - 35 y^{2} - (5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

解题步骤 5.6

运用分配律。

$\frac{10 x y - 35 y^{2} + (- (5 y) - (- 8 x)) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

解题步骤 5.7

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{10 x y - 35 y^{2} + (- 5 y - (- 8 x)) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

解题步骤 5.8

将 $- 8$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{10 x y - 35 y^{2} + (- 5 y + 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

解题步骤 5.9

运用分配律。

$\frac{10 x y - 35 y^{2} - 5 y (2 x) + 8 x (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

解题步骤 5.10

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{10 x y - 35 y^{2} - 5 \cdot 2 y x + 8 x (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

解题步骤 5.11

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{10 x y - 35 y^{2} - 5 \cdot 2 y x + 8 \cdot 2 x \cdot x}{10 x^{2} y^{2}}$

解题步骤 5.12

化简每一项。

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解题步骤 5.12.1

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{10 x y - 35 y^{2} - 10 y x + 8 \cdot 2 x \cdot x}{10 x^{2} y^{2}}$

解题步骤 5.12.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.12.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{10 x y - 35 y^{2} - 10 y x + 8 \cdot 2 (x \cdot x)}{10 x^{2} y^{2}}$

解题步骤 5.12.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{10 x y - 35 y^{2} - 10 y x + 8 \cdot 2 x^{2}}{10 x^{2} y^{2}}$

解题步骤 5.12.3

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$\frac{10 x y - 35 y^{2} - 10 y x + 16 x^{2}}{10 x^{2} y^{2}}$

解题步骤 5.13

从 $10 x y$ 中减去 $10 y x$ 。

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解题步骤 5.13.1

移动 $y$ 。

$\frac{- 35 y^{2} + 10 x y - 10 x y + 16 x^{2}}{10 x^{2} y^{2}}$

解题步骤 5.13.2

从 $10 x y$ 中减去 $10 x y$ 。

$\frac{- 35 y^{2} + 0 + 16 x^{2}}{10 x^{2} y^{2}}$

解题步骤 5.14

将 $- 35 y^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 35 y^{2} + 16 x^{2}}{10 x^{2} y^{2}}$

解题步骤 6

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 6.1

从 $- 35 y^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (35 y^{2}) + 16 x^{2}}{10 x^{2} y^{2}}$

解题步骤 6.2

从 $16 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (35 y^{2}) - (- 16 x^{2})}{10 x^{2} y^{2}}$

解题步骤 6.3

从 $- (35 y^{2}) - (- 16 x^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (35 y^{2} - 16 x^{2})}{10 x^{2} y^{2}}$

解题步骤 6.4

化简表达式。

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解题步骤 6.4.1

将 $- (35 y^{2} - 16 x^{2})$ 重写为 $- 1 (35 y^{2} - 16 x^{2})$ 。

$\frac{- 1 (35 y^{2} - 16 x^{2})}{10 x^{2} y^{2}}$

解题步骤 6.4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{35 y^{2} - 16 x^{2}}{10 x^{2} y^{2}}$

代数 示例

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