代数示例

$y = x^{2} (x - 1)$

解题步骤 1

求在 $x = - 1$ 处的点。

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解题步骤 1.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} - {(- 1)}^{2}$

解题步骤 1.2

化简结果。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- 1) = - 1 - {(- 1)}^{2}$

解题步骤 1.2.1.2

通过指数相加将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.1.2.1.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- 1) = - 1 + (- 1) {(- 1)}^{2}$

解题步骤 1.2.1.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (- 1) = - 1 + {(- 1)}^{1 + 2}$

$f (- 1) = - 1 + {(- 1)}^{1 + 2}$

解题步骤 1.2.1.2.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f (- 1) = - 1 + {(- 1)}^{3}$

$f (- 1) = - 1 + {(- 1)}^{3}$

解题步骤 1.2.1.3

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- 1) = - 1 - 1$

$f (- 1) = - 1 - 1$

解题步骤 1.2.2

从 $- 1$ 中减去 $1$ 。

$f (- 1) = - 2$

解题步骤 1.2.3

最终答案为 $- 2$ 。

$- 2$

$- 2$

解题步骤 1.3

把 $- 2$ 转换成小数。

$y = - 2$

$y = - 2$

解题步骤 2

求在 $x = 0$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = {(0)}^{3} - {(0)}^{2}$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f (0) = 0 - {(0)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f (0) = 0 - 0$

解题步骤 2.2.1.3

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = 0 + 0$

$f (0) = 0 + 0$

解题步骤 2.2.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$f (0) = 0$

解题步骤 2.2.3

最终答案为 $0$ 。

$0$

$0$

解题步骤 2.3

把 $0$ 转换成小数。

$y = 0$

$y = 0$

解题步骤 3

求在 $x = 2$ 处的点。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = {(2)}^{3} - {(2)}^{2}$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (2) = 8 - {(2)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (2) = 8 - 1 \cdot 4$

解题步骤 3.2.1.3

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$f (2) = 8 - 4$

$f (2) = 8 - 4$

解题步骤 3.2.2

从 $8$ 中减去 $4$ 。

$f (2) = 4$

解题步骤 3.2.3

最终答案为 $4$ 。

$4$

$4$

解题步骤 3.3

把 $4$ 转换成小数。

$y = 4$

$y = 4$

解题步骤 4

求在 $x = 3$ 处的点。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$f (3) = {(3)}^{3} - {(3)}^{2}$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (3) = 27 - {(3)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (3) = 27 - 1 \cdot 9$

解题步骤 4.2.1.3

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$f (3) = 27 - 9$

$f (3) = 27 - 9$

解题步骤 4.2.2

从 $27$ 中减去 $9$ 。

$f (3) = 18$

解题步骤 4.2.3

最终答案为 $18$ 。

$18$

$18$

解题步骤 4.3

把 $18$ 转换成小数。

$y = 18$

$y = 18$

解题步骤 5

三次函数可通过函数性质和相关点来画出其图像。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 2 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0 \\ 2 & 4 \\ 3 & 18 \end{array}$

解题步骤 6

三次函数可通过函数性质和所选点来画出其图像。

在左边下降，在右边上升

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 2 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0 \\ 2 & 4 \\ 3 & 18 \end{array}$

解题步骤 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$