代数示例

$\frac{a^{2} - 4}{x^{2} - 9} \div \frac{a^{2} - 2 a}{x y + 3 y} + \frac{2 - y}{x - 3}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{a^{2} - 4}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x y + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

解题步骤 1.2

化简分子。

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解题步骤 1.2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{a^{2} - 2^{2}}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x y + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

解题步骤 1.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x y + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

解题步骤 1.3

化简分母。

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解题步骤 1.3.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{x^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{x y + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

解题步骤 1.3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x y + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

解题步骤 1.4

从 $x y + 3 y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 1.4.1

从 $x y$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y x + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

解题步骤 1.4.2

从 $3 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y x + y \cdot 3}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

解题步骤 1.4.3

从 $y x + y \cdot 3$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

解题步骤 1.5

从 $a^{2} - 2 a$ 中分解出因数 $a$ 。

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解题步骤 1.5.1

从 $a^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a \cdot a - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

解题步骤 1.5.2

从 $- 2 a$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a \cdot a + a \cdot - 2} + \frac{2 - y}{x - 3}$

解题步骤 1.5.3

从 $a \cdot a + a \cdot - 2$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a (a - 2)} + \frac{2 - y}{x - 3}$

解题步骤 1.6

约去 $a - 2$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.1

从 $(a + 2) (a - 2)$ 中分解出因数 $a - 2$ 。

$\frac{(a - 2) (a + 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a (a - 2)} + \frac{2 - y}{x - 3}$

解题步骤 1.6.2

从 $a (a - 2)$ 中分解出因数 $a - 2$ 。

$\frac{(a - 2) (a + 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{(a - 2) a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

解题步骤 1.6.3

约去公因数。

$\frac{(a - 2) (a + 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{(a - 2) a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

解题步骤 1.6.4

重写表达式。

$\frac{a + 2}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

解题步骤 1.7

约去 $x + 3$ 的公因数。

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解题步骤 1.7.1

从 $y (x + 3)$ 中分解出因数 $x + 3$ 。

$\frac{a + 2}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) y}{a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

解题步骤 1.7.2

约去公因数。

$\frac{a + 2}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) y}{a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

解题步骤 1.7.3

重写表达式。

$\frac{a + 2}{x - 3} \cdot \frac{y}{a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

解题步骤 1.8

将 $\frac{a + 2}{x - 3}$ 乘以 $\frac{y}{a}$ 。

$\frac{(a + 2) y}{(x - 3) a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

解题步骤 2

要将 $\frac{2 - y}{x - 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a}{a}$ 。

$\frac{(a + 2) y}{(x - 3) a} + \frac{2 - y}{x - 3} \cdot \frac{a}{a}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{2 - y}{x - 3}$ 乘以 $\frac{a}{a}$ 。

$\frac{(a + 2) y}{(x - 3) a} + \frac{(2 - y) a}{(x - 3) a}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{(a + 2) y + (2 - y) a}{(x - 3) a}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{a y + 2 y + (2 - y) a}{(x - 3) a}$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$\frac{a y + 2 y + 2 a - y a}{(x - 3) a}$

解题步骤 4.3

从 $a y$ 中减去 $y a$ 。

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解题步骤 4.3.1

移动 $y$ 。

$\frac{2 y + 2 a + a y - 1 a y}{(x - 3) a}$

解题步骤 4.3.2

从 $a y$ 中减去 $a y$ 。

$\frac{2 y + 2 a + 0}{(x - 3) a}$

解题步骤 4.4

将 $2 y + 2 a$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 y + 2 a}{(x - 3) a}$

解题步骤 4.5

从 $2 y + 2 a$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 4.5.1

从 $2 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (y) + 2 a}{(x - 3) a}$

解题步骤 4.5.2

从 $2 a$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (y) + 2 (a)}{(x - 3) a}$

解题步骤 4.5.3

从 $2 (y) + 2 (a)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (y + a)}{(x - 3) a}$

解题步骤 5

将 $\frac{2 (y + a)}{(x - 3) a}$ 中的因式重新排序。

$\frac{2 (y + a)}{a (x - 3)}$

代数 示例

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