代数示例

$\sqrt[3]{x + 5} = 2 \sqrt[3]{2 x + 6}$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行立方。

${\sqrt[3]{x + 5}}^{3} = {(2 \sqrt[3]{2 x + 6})}^{3}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x + 5}$ 重写成 ${(x + 5)}^{\frac{1}{3}}$ 。

${({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 \sqrt[3]{2 x + 6})}^{3}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 \sqrt[3]{2 x + 6})}^{3}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 \sqrt[3]{2 x + 6})}^{3}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(x + 5)}^{1} = {(2 \sqrt[3]{2 x + 6})}^{3}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$x + 5 = {(2 \sqrt[3]{2 x + 6})}^{3}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简 ${(2 \sqrt[3]{2 x + 6})}^{3}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $2 x + 6$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.3.1.1.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$x + 5 = {(2 \sqrt[3]{2 (x) + 6})}^{3}$

解题步骤 2.3.1.1.2

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$x + 5 = {(2 \sqrt[3]{2 x + 2 \cdot 3})}^{3}$

解题步骤 2.3.1.1.3

从 $2 x + 2 \cdot 3$ 中分解出因数 $2$ 。

$x + 5 = {(2 \sqrt[3]{2 (x + 3)})}^{3}$

解题步骤 2.3.1.2

化简表达式。

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解题步骤 2.3.1.2.1

对 $2 \sqrt[3]{2 (x + 3)}$ 运用乘积法则。

$x + 5 = 2^{3} {\sqrt[3]{2 (x + 3)}}^{3}$

解题步骤 2.3.1.2.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$x + 5 = 8 {\sqrt[3]{2 (x + 3)}}^{3}$

解题步骤 2.3.1.3

将 ${\sqrt[3]{2 (x + 3)}}^{3}$ 重写为 $2 (x + 3)$ 。

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解题步骤 2.3.1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{2 (x + 3)}$ 重写成 ${(2 (x + 3))}^{\frac{1}{3}}$ 。

$x + 5 = 8 {({(2 (x + 3))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

解题步骤 2.3.1.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x + 5 = 8 {(2 (x + 3))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

解题步骤 2.3.1.3.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$x + 5 = 8 {(2 (x + 3))}^{\frac{3}{3}}$

解题步骤 2.3.1.3.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.3.4.1

约去公因数。

$x + 5 = 8 {(2 (x + 3))}^{\frac{3}{3}}$

解题步骤 2.3.1.3.4.2

重写表达式。

$x + 5 = 8 {(2 (x + 3))}^{1}$

解题步骤 2.3.1.3.5

化简。

$x + 5 = 8 (2 (x + 3))$

解题步骤 2.3.1.4

运用分配律。

$x + 5 = 8 (2 x + 2 \cdot 3)$

解题步骤 2.3.1.5

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x + 5 = 8 (2 x + 6)$

解题步骤 2.3.1.6

运用分配律。

$x + 5 = 8 (2 x) + 8 \cdot 6$

解题步骤 2.3.1.7

乘。

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解题步骤 2.3.1.7.1

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$x + 5 = 16 x + 8 \cdot 6$

解题步骤 2.3.1.7.2

将 $8$ 乘以 $6$ 。

$x + 5 = 16 x + 48$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $16 x$ 。

$x + 5 - 16 x = 48$

解题步骤 3.1.2

从 $x$ 中减去 $16 x$ 。

$- 15 x + 5 = 48$

解题步骤 3.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$- 15 x = 48 - 5$

解题步骤 3.2.2

从 $48$ 中减去 $5$ 。

$- 15 x = 43$

解题步骤 3.3

将 $- 15 x = 43$ 中的每一项除以 $- 15$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $- 15 x = 43$ 中的每一项都除以 $- 15$ 。

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{43}{- 15}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $- 15$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{43}{- 15}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{43}{- 15}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{43}{15}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{43}{15}$

小数形式：

$x = - 2.8\overline{6}$

带分数形式：

$x = - 2 \frac{13}{15}$

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