代数示例

${(a^{2} - 3 b^{3})}^{3}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

${(a^{2})}^{3} + 3 {(a^{2})}^{2} (- 3 b^{3}) + 3 a^{2} {(- 3 b^{3})}^{2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 ${(a^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a^{2 \cdot 3} + 3 {(a^{2})}^{2} (- 3 b^{3}) + 3 a^{2} {(- 3 b^{3})}^{2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

解题步骤 2.1.1.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$a^{6} + 3 {(a^{2})}^{2} (- 3 b^{3}) + 3 a^{2} {(- 3 b^{3})}^{2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

解题步骤 2.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$a^{6} + 3 \cdot - 3 {(a^{2})}^{2} b^{3} + 3 a^{2} {(- 3 b^{3})}^{2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

解题步骤 2.1.3

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$a^{6} - 9 {(a^{2})}^{2} b^{3} + 3 a^{2} {(- 3 b^{3})}^{2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

解题步骤 2.1.4

将 ${(a^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a^{6} - 9 a^{2 \cdot 2} b^{3} + 3 a^{2} {(- 3 b^{3})}^{2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

解题步骤 2.1.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 3 a^{2} {(- 3 b^{3})}^{2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

解题步骤 2.1.5

对 $- 3 b^{3}$ 运用乘积法则。

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 3 a^{2} ({(- 3)}^{2} {(b^{3})}^{2}) + {(- 3 b^{3})}^{3}$

解题步骤 2.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 3 \cdot {(- 3)}^{2} a^{2} {(b^{3})}^{2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

解题步骤 2.1.7

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 3 \cdot 9 a^{2} {(b^{3})}^{2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

解题步骤 2.1.8

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 27 a^{2} {(b^{3})}^{2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

解题步骤 2.1.9

将 ${(b^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1.9.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 27 a^{2} b^{3 \cdot 2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

解题步骤 2.1.9.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 27 a^{2} b^{6} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

解题步骤 2.1.10

对 $- 3 b^{3}$ 运用乘积法则。

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 27 a^{2} b^{6} + {(- 3)}^{3} {(b^{3})}^{3}$

解题步骤 2.1.11

对 $- 3$ 进行 $3$ 次方运算。

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 27 a^{2} b^{6} - 27 {(b^{3})}^{3}$

解题步骤 2.1.12

将 ${(b^{3})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1.12.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 27 a^{2} b^{6} - 27 b^{3 \cdot 3}$

解题步骤 2.1.12.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 27 a^{2} b^{6} - 27 b^{9}$

解题步骤 2.2

化简表达式。

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解题步骤 2.2.1

移动 $a^{6}$ 。

$- 9 a^{4} b^{3} + 27 a^{2} b^{6} - 27 b^{9} + a^{6}$

解题步骤 2.2.2

移动 $- 9 a^{4} b^{3}$ 。

$27 a^{2} b^{6} - 27 b^{9} - 9 a^{4} b^{3} + a^{6}$

解题步骤 2.2.3

将 $27 a^{2} b^{6}$ 和 $- 27 b^{9}$ 重新排序。

$- 27 b^{9} + 27 a^{2} b^{6} - 9 a^{4} b^{3} + a^{6}$

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