代数示例

$\frac{x - y}{x} - \frac{y - x}{y} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

解题步骤 1

要将 $\frac{x - y}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y}{y}$ 。

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{y - x}{y} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{y - x}{y}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{y - x}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $x y$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{x - y}{x}$ 乘以 $\frac{y}{y}$ 。

$\frac{(x - y) y}{x y} - \frac{y - x}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{y - x}{y}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{(x - y) y}{x y} - \frac{(y - x) x}{y x} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

解题步骤 3.3

重新排序 $y x$ 的因式。

$\frac{(x - y) y}{x y} - \frac{(y - x) x}{x y} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{(x - y) y - (y - x) x}{x y} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{(x - y) y - (y - x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$\frac{x y - y \cdot y - (y - x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

解题步骤 6.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

移动 $y$ 。

$\frac{x y - (y \cdot y) - (y - x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{x y - y^{2} - (y - x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$\frac{x y - y^{2} + (- y - - x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

解题步骤 6.1.4

乘以 $- - x$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x y - y^{2} + (- y + 1 x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

解题步骤 6.1.4.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x y - y^{2} + (- y + x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

解题步骤 6.1.5

运用分配律。

$\frac{x y - y^{2} - y x + x \cdot x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

解题步骤 6.1.6

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x y - y^{2} - y x + x^{2} + x^{2} + y^{2}}{x y}$

解题步骤 6.2

合并 $x y - y^{2} - y x + x^{2} + x^{2} + y^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 6.2.1

按照 $x y$ 和 $- y x$ 重新排列因数。

$\frac{x y - y^{2} - x y + x^{2} + x^{2} + y^{2}}{x y}$

解题步骤 6.2.2

从 $x y$ 中减去 $x y$ 。

$\frac{- y^{2} + 0 + x^{2} + x^{2} + y^{2}}{x y}$

解题步骤 6.2.3

将 $- y^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- y^{2} + x^{2} + x^{2} + y^{2}}{x y}$

解题步骤 6.2.4

将 $- y^{2}$ 和 $y^{2}$ 相加。

$\frac{x^{2} + x^{2} + 0}{x y}$

解题步骤 6.2.5

将 $x^{2} + x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x^{2} + x^{2}}{x y}$

解题步骤 6.3

将 $x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$\frac{2 x^{2}}{x y}$

解题步骤 7

约去 $x^{2}$ 和 $x$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (2 x)}{x y}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.1

从 $x y$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (2 x)}{x (y)}$

解题步骤 7.2.2

约去公因数。

$\frac{x (2 x)}{x y}$

解题步骤 7.2.3

重写表达式。

$\frac{2 x}{y}$

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