代数示例

${(\frac{3 m^{2} n^{3}}{x y^{2}})}^{2} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

解题步骤 1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.1

对 $\frac{3 m^{2} n^{3}}{x y^{2}}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(3 m^{2} n^{3})}^{2}}{{(x y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

解题步骤 1.2

对 $3 m^{2} n^{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(3 m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2}}{{(x y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

解题步骤 1.3

对 $3 m^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{3^{2} {(m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2}}{{(x y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

解题步骤 1.4

对 $x y^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{3^{2} {(m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2}}{x^{2} {(y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{9 {(m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2}}{x^{2} {(y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

解题步骤 2.2

将 ${(m^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{9 m^{2 \cdot 2} {(n^{3})}^{2}}{x^{2} {(y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

解题步骤 2.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{9 m^{4} {(n^{3})}^{2}}{x^{2} {(y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

解题步骤 2.3

将 ${(n^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{9 m^{4} n^{3 \cdot 2}}{x^{2} {(y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

解题步骤 2.3.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} {(y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

解题步骤 3

将 ${(y^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} y^{2 \cdot 2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} y^{4}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

解题步骤 4

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.1

对 $\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}}$ 运用乘积法则。

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{{(x^{3} y z^{2})}^{3}}{{(2 m n^{2})}^{3}}$

解题步骤 4.2

对 $x^{3} y z^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{{(x^{3} y)}^{3} {(z^{2})}^{3}}{{(2 m n^{2})}^{3}}$

解题步骤 4.3

对 $x^{3} y$ 运用乘积法则。

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{{(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3}}{{(2 m n^{2})}^{3}}$

解题步骤 4.4

对 $2 m n^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{{(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3}}{{(2 m)}^{3} {(n^{2})}^{3}}$

解题步骤 4.5

对 $2 m$ 运用乘积法则。

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{{(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3}}{2^{3} m^{3} {(n^{2})}^{3}}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

合并。

$\frac{9 m^{4} n^{6} ({(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3})}{x^{2} y^{4} (2^{3} m^{3} {(n^{2})}^{3})}$

解题步骤 5.2

约去 $m^{4}$ 和 $m^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $9 m^{4} n^{6} ({(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3})$ 中分解出因数 $m^{3}$ 。

$\frac{m^{3} (9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3}))}{x^{2} y^{4} (2^{3} m^{3} {(n^{2})}^{3})}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.2.1

从 $x^{2} y^{4} (2^{3} m^{3} {(n^{2})}^{3})$ 中分解出因数 $m^{3}$ 。

$\frac{m^{3} (9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3}))}{m^{3} (x^{2} y^{4} (2^{3} {(n^{2})}^{3}))}$

解题步骤 5.2.2.2

约去公因数。

$\frac{m^{3} (9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3}))}{m^{3} (x^{2} y^{4} (2^{3} {(n^{2})}^{3}))}$

解题步骤 5.2.2.3

重写表达式。

$\frac{9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3})}{x^{2} y^{4} (2^{3} {(n^{2})}^{3})}$

解题步骤 5.3

约去 $y^{3}$ 和 $y^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1

从 $9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3})$ 中分解出因数 $y^{3}$ 。

$\frac{y^{3} (9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} {(z^{2})}^{3}))}{x^{2} y^{4} (2^{3} {(n^{2})}^{3})}$

解题步骤 5.3.2

约去公因数。

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解题步骤 5.3.2.1

从 $x^{2} y^{4} (2^{3} {(n^{2})}^{3})$ 中分解出因数 $y^{3}$ 。

$\frac{y^{3} (9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} {(z^{2})}^{3}))}{y^{3} (x^{2} y (2^{3} {(n^{2})}^{3}))}$

解题步骤 5.3.2.2

约去公因数。

$\frac{y^{3} (9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} {(z^{2})}^{3}))}{y^{3} (x^{2} y (2^{3} {(n^{2})}^{3}))}$

解题步骤 5.3.2.3

重写表达式。

$\frac{9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} {(z^{2})}^{3})}{x^{2} y (2^{3} {(n^{2})}^{3})}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 ${(x^{3})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{9 m n^{6} x^{3 \cdot 3} {(z^{2})}^{3}}{x^{2} y \cdot 2^{3} {(n^{2})}^{3}}$

解题步骤 6.1.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{9 m n^{6} x^{9} {(z^{2})}^{3}}{x^{2} y \cdot 2^{3} {(n^{2})}^{3}}$

解题步骤 6.2

将 ${(z^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{9 m n^{6} x^{9} z^{2 \cdot 3}}{x^{2} y \cdot 2^{3} {(n^{2})}^{3}}$

解题步骤 6.2.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{9 m n^{6} x^{9} z^{6}}{x^{2} y \cdot 2^{3} {(n^{2})}^{3}}$

解题步骤 7

化简分母。

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解题步骤 7.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{9 m n^{6} x^{9} z^{6}}{x^{2} y \cdot 8 {(n^{2})}^{3}}$

解题步骤 7.2

将 ${(n^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 7.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{9 m n^{6} x^{9} z^{6}}{x^{2} y \cdot 8 n^{2 \cdot 3}}$

解题步骤 7.2.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{9 m n^{6} x^{9} z^{6}}{x^{2} y \cdot 8 n^{6}}$

解题步骤 8

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 8.1

约去 $n^{6}$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.1

约去公因数。

$\frac{9 m n^{6} x^{9} z^{6}}{x^{2} y \cdot 8 n^{6}}$

解题步骤 8.1.2

重写表达式。

$\frac{9 m x^{9} z^{6}}{x^{2} y \cdot 8}$

解题步骤 8.2

约去 $x^{9}$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1

从 $9 m x^{9} z^{6}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} (9 m x^{7} z^{6})}{x^{2} y \cdot 8}$

解题步骤 8.2.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.2.1

从 $x^{2} y \cdot 8$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} (9 m x^{7} z^{6})}{x^{2} (y \cdot 8)}$

解题步骤 8.2.2.2

约去公因数。

$\frac{x^{2} (9 m x^{7} z^{6})}{x^{2} (y \cdot 8)}$

解题步骤 8.2.2.3

重写表达式。

$\frac{9 m x^{7} z^{6}}{y \cdot 8}$

解题步骤 8.3

将 $8$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{9 m x^{7} z^{6}}{8 y}$

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