代数示例

$\frac{(1 + i \sqrt{2})}{2} - (1 - i \sqrt{\frac{1}{2}})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}})$

解题步骤 1.1.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{1}{\sqrt{2}})$

解题步骤 1.1.3

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))$

解题步骤 1.1.4

合并和化简分母。

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解题步骤 1.1.4.1

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

解题步骤 1.1.4.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

解题步骤 1.1.4.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

解题步骤 1.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

解题步骤 1.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

解题步骤 1.1.4.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.1.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

解题步骤 1.1.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

解题步骤 1.1.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 1.1.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.4.6.4.1

约去公因数。

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 1.1.4.6.4.2

重写表达式。

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{2^{1}})$

解题步骤 1.1.4.6.5

计算指数。

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{2})$

解题步骤 1.1.5

组合 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 和 $i$ 。

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - \frac{\sqrt{2} i}{2})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - 1 \cdot 1 - - \frac{\sqrt{2} i}{2}$

解题步骤 1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - 1 - - \frac{\sqrt{2} i}{2}$

解题步骤 1.4

乘以 $- - \frac{\sqrt{2} i}{2}$ 。

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解题步骤 1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - 1 + 1 \frac{\sqrt{2} i}{2}$

解题步骤 1.4.2

将 $\frac{\sqrt{2} i}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - 1 + \frac{\sqrt{2} i}{2}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

在公分母上合并分子。

$- 1 + \frac{1 + i \sqrt{2} + \sqrt{2} i}{2}$

解题步骤 2.2

重新排序 $\sqrt{2} i$ 的因式。

$- 1 + \frac{1 + i \sqrt{2} + i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.3

将 $i \sqrt{2}$ 和 $i \sqrt{2}$ 相加。

$- 1 + \frac{1 + 2 i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 3

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1 + 2 i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{1 + 2 i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{- 1 + 2 i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\frac{- 1 (1) + 2 i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 7

从 $2 i \sqrt{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (1) - (- 2 i \sqrt{2})}{2}$

解题步骤 8

从 $- 1 (1) - (- 2 i \sqrt{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (1 - 2 i \sqrt{2})}{2}$

解题步骤 9

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1 - 2 i \sqrt{2}}{2}$

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