代数示例

$\sqrt{x} - 2 x + 7 = 0$

解题步骤 1

将所有不包含 $\sqrt{x}$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $2 x$ 。

$\sqrt{x} + 7 = 2 x$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $7$ 。

$\sqrt{x} = 2 x - 7$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{x}}^{2} = {(2 x - 7)}^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 7)}^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 7)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 7)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{1} = {(2 x - 7)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

化简。

$x = {(2 x - 7)}^{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简 ${(2 x - 7)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

将 ${(2 x - 7)}^{2}$ 重写为 $(2 x - 7) (2 x - 7)$ 。

$x = (2 x - 7) (2 x - 7)$

解题步骤 3.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 x - 7) (2 x - 7)$ 。

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解题步骤 3.3.1.2.1

运用分配律。

$x = 2 x (2 x - 7) - 7 (2 x - 7)$

解题步骤 3.3.1.2.2

运用分配律。

$x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x - 7)$

解题步骤 3.3.1.2.3

运用分配律。

$x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

解题步骤 3.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

解题步骤 3.3.1.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

解题步骤 3.3.1.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

解题步骤 3.3.1.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

解题步骤 3.3.1.3.1.4

将 $- 7$ 乘以 $2$ 。

$x = 4 x^{2} - 14 x - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

解题步骤 3.3.1.3.1.5

将 $2$ 乘以 $- 7$ 。

$x = 4 x^{2} - 14 x - 14 x - 7 \cdot - 7$

解题步骤 3.3.1.3.1.6

将 $- 7$ 乘以 $- 7$ 。

$x = 4 x^{2} - 14 x - 14 x + 49$

解题步骤 3.3.1.3.2

从 $- 14 x$ 中减去 $14 x$ 。

$x = 4 x^{2} - 28 x + 49$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$4 x^{2} - 28 x + 49 = x$

解题步骤 4.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$4 x^{2} - 28 x + 49 - x = 0$

解题步骤 4.2.2

从 $- 28 x$ 中减去 $x$ 。

$4 x^{2} - 29 x + 49 = 0$

解题步骤 4.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.4

将 $a = 4$ 、 $b = - 29$ 和 $c = 49$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{29 \pm \sqrt{{(- 29)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 49)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.5

化简。

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解题步骤 4.5.1

化简分子。

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解题步骤 4.5.1.1

对 $- 29$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 4 \cdot 49}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot 49$ 。

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解题步骤 4.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 16 \cdot 49}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.5.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $49$ 。

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 784}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.5.1.3

从 $841$ 中减去 $784$ 。

$x = \frac{29 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.5.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{29 \pm \sqrt{57}}{8}$

解题步骤 4.6

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{29 + \sqrt{57}}{8}, \frac{29 - \sqrt{57}}{8}$

解题步骤 5

排除不能使 $\sqrt{x} - 2 x + 7 = 0$ 成立的解。

$x = \frac{29 + \sqrt{57}}{8}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{29 + \sqrt{57}}{8}$

小数形式：

$x = 4.56872930 \dots$

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