代数示例

$(- 10 x^{2} + 4 x^{3} + 3) \div (x^{2} - 2 x + 1)$

解题步骤 1

将 $- 10 x^{2}$ 和 $4 x^{3}$ 重新排序。

$\frac{4 x^{3} - 10 x^{2} + 3}{x^{2} - 2 x + 1}$

解题步骤 2

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x^{2}$

-

$2 x$

+

$1$

$4 x^{3}$

-

$10 x^{2}$

+

$0 x$

+

$3$

解题步骤 3

将被除数中的最高阶项 $4 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{2}$ 。

$4 x$

$x^{2}$

-

$2 x$

+

$1$

$4 x^{3}$

-

$10 x^{2}$

+

$0 x$

+

$3$

解题步骤 4

将新的商式项乘以除数。

$4 x$

$x^{2}$

-

$2 x$

+

$1$

$4 x^{3}$

-

$10 x^{2}$

+

$0 x$

+

$3$

+

$4 x^{3}$

-

$8 x^{2}$

+

$4 x$

解题步骤 5

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $4 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x$ 中的所有符号

$4 x$

$x^{2}$

-

$2 x$

+

$1$

$4 x^{3}$

-

$10 x^{2}$

+

$0 x$

+

$3$

-

$4 x^{3}$

+

$8 x^{2}$

-

$4 x$

解题步骤 6

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$4 x$

$x^{2}$

-

$2 x$

+

$1$

$4 x^{3}$

-

$10 x^{2}$

+

$0 x$

+

$3$

-

$4 x^{3}$

+

$8 x^{2}$

-

$4 x$

-

$2 x^{2}$

-

$4 x$

解题步骤 7

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$4 x$

$x^{2}$

-

$2 x$

+

$1$

$4 x^{3}$

-

$10 x^{2}$

+

$0 x$

+

$3$

-

$4 x^{3}$

+

$8 x^{2}$

-

$4 x$

-

$2 x^{2}$

-

$4 x$

+

$3$

解题步骤 8

将被除数中的最高阶项 $- 2 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{2}$ 。

							$4 x$	-	$2$
	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
						-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$4 x$
								-	$2 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$

解题步骤 9

将新的商式项乘以除数。

							$4 x$	-	$2$
	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
						-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$4 x$
								-	$2 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
								-	$2 x^{2}$	+	$4 x$	-	$2$

解题步骤 10

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 2 x^{2} + 4 x - 2$ 中的所有符号

$4 x$

-

$2$

$x^{2}$

-

$2 x$

+

$1$

$4 x^{3}$

-

$10 x^{2}$

+

$0 x$

+

$3$

-

$4 x^{3}$

+

$8 x^{2}$

-

$4 x$

-

$2 x^{2}$

-

$4 x$

+

$3$

+

$2 x^{2}$

-

$4 x$

+

$2$

解题步骤 11

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

							$4 x$	-	$2$
	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
						-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$4 x$
								-	$2 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
								+	$2 x^{2}$	-	$4 x$	+	$2$
										-	$8 x$	+	$5$

解题步骤 12

最终答案为商加上余数除以除数。

$4 x - 2 + \frac{- 8 x + 5}{x^{2} - 2 x + 1}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$