代数示例

$\log (x) + \log (x) = \log (25)$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (x \cdot x) = \log (25)$

解题步骤 1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\log (x^{2}) = \log (25)$

$\log (x^{2}) = \log (25)$

解题步骤 2

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$x^{2} = 25$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{25}$

解题步骤 3.2

化简 $\pm \sqrt{25}$ 。

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解题步骤 3.2.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

解题步骤 3.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 5$

$x = \pm 5$

解题步骤 3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 5$

解题步骤 3.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 5$

解题步骤 3.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 5, - 5$

$x = 5, - 5$

$x = 5, - 5$

解题步骤 4

排除不能使 $\log (x) + \log (x) = \log (25)$ 成立的解。

$x = 5$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$