代数示例

$\ln (60) - \ln (4) = \ln (x^{2} + 2 x)$

解题步骤 1

将方程重写为 $\ln (x^{2} + 2 x) = \ln (60) - \ln (4)$ 。

$\ln (x^{2} + 2 x) = \ln (60) - \ln (4)$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

化简 $\ln (60) - \ln (4)$ 。

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解题步骤 2.1.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (x^{2} + 2 x) = \ln (\frac{60}{4})$

解题步骤 2.1.2

用 $60$ 除以 $4$ 。

$\ln (x^{2} + 2 x) = \ln (15)$

解题步骤 3

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$x^{2} + 2 x = 15$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $15$ 。

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

解题步骤 4.2

使用 AC 法来对 $x^{2} + 2 x - 15$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 15$ ，和为 $2$ 。

$- 3, 5$

解题步骤 4.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 3) (x + 5) = 0$

解题步骤 4.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

解题步骤 4.4

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.4.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 4.4.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 4.5

将 $x + 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.5.1

将 $x + 5$ 设为等于 $0$ 。

$x + 5 = 0$

解题步骤 4.5.2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$x = - 5$

解题步骤 4.6

最终解为使 $(x - 3) (x + 5) = 0$ 成立的所有值。

$x = 3, - 5$

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