代数示例

$\sqrt[3]{\frac{x^{6}}{x^{10}}}$

解题步骤 1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{x^{6}}{x^{10}}$ 。

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解题步骤 1.1

乘以 $1$ 。

$\sqrt[3]{\frac{x^{6} \cdot 1}{x^{10}}}$

解题步骤 1.2

从 $x^{10}$ 中分解出因数 $x^{6}$ 。

$\sqrt[3]{\frac{x^{6} \cdot 1}{x^{6} x^{4}}}$

解题步骤 1.3

约去公因数。

$\sqrt[3]{\frac{x^{6} \cdot 1}{x^{6} x^{4}}}$

解题步骤 1.4

重写表达式。

$\sqrt[3]{\frac{1}{x^{4}}}$

解题步骤 2

将 $\frac{1}{x^{4}}$ 重写为 ${(\frac{1}{x})}^{3} \frac{1}{x}$ 。

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解题步骤 2.1

从 $1$ 中因式分解出完全幂数 $1^{3}$ 。

$\sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 1}{x^{4}}}$

解题步骤 2.2

从 $x^{4}$ 中因式分解出完全幂数 $x^{3}$ 。

$\sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 1}{x^{3} x}}$

解题步骤 2.3

重新整理分数 $\frac{1^{3} \cdot 1}{x^{3} x}$ 。

$\sqrt[3]{{(\frac{1}{x})}^{3} \frac{1}{x}}$

解题步骤 3

从根式下提出各项。

$\frac{1}{x} \sqrt[3]{\frac{1}{x}}$

解题步骤 4

将 $\sqrt[3]{\frac{1}{x}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{x}}$ 。

$\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{x}}$

解题步骤 5

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$

解题步骤 6

将 $\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ 。

$\frac{1}{x} (\frac{1}{\sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}})$

解题步骤 7

合并和化简分母。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ 。

$\frac{1}{x} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

解题步骤 7.2

对 $\sqrt[3]{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{x} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

解题步骤 7.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{x} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}$

解题步骤 7.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{1}{x} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{3}}$

解题步骤 7.5

将 ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 7.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{1}{x} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 7.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{x} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 7.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{1}{x} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 7.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.5.4.1

约去公因数。

$\frac{1}{x} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 7.5.4.2

重写表达式。

$\frac{1}{x} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{1}}$

解题步骤 7.5.5

化简。

$\frac{1}{x} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x}$

解题步骤 8

合并。

$\frac{1 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x}$

解题步骤 9

化简表达式。

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解题步骤 9.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{1 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{2}}$

解题步骤 9.2

将 ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{2}}$

解题步骤 10

将 ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{2}}$

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