代数示例

$x = y^{2}$

解题步骤 1

将方程重写为 $y^{2} = x$ 。

$y^{2} = x$

解题步骤 2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$y = \pm \sqrt{x}$

解题步骤 3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \sqrt{x}$

解题步骤 3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \sqrt{x}$

解题步骤 3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \sqrt{x}$

$y = - \sqrt{x}$

$y = \sqrt{x}$

$y = - \sqrt{x}$

解题步骤 4

交换变量。为每个表达式创建一个方程。

$x = \sqrt{y}, x = - \sqrt{y}$

解题步骤 5

求解 $y$ 。

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解题步骤 5.1

将方程重写为 $\sqrt{y} = x$ 。

$\sqrt{y} = x$

解题步骤 5.2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{y}}^{2} = x^{2}$

解题步骤 5.3

化简方程的两边。

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解题步骤 5.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

解题步骤 5.3.2

化简左边。

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解题步骤 5.3.2.1

化简 ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 5.3.2.1.1

将 ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

解题步骤 5.3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.2.1.1.2.1

约去公因数。

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

解题步骤 5.3.2.1.1.2.2

重写表达式。

$y^{1} = x^{2}$

解题步骤 5.3.2.1.2

化简。

$y = x^{2}$

解题步骤 6

使用 $f^{- 1} (x)$ 替换 $y$ ，以得到最终答案。

$f^{- 1} (x) = x^{2}$

解题步骤 7

验证 $f^{- 1} (x) = x^{2}$ 是否为 $f (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$ 的反函数。

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解题步骤 7.1

反函数的值域为原函数的定义域，反之亦然。求 $f (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$ 和 $f^{- 1} (x) = x^{2}$ 的值域及定义域，并将结果进行比较。

解题步骤 7.2

求 $f (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$ 的值域。

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解题步骤 7.2.1

求 $\sqrt{x}$ 的值域。

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解题步骤 7.2.1.1

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$[0, \infty)$

解题步骤 7.2.2

求 $- \sqrt{x}$ 的值域。

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解题步骤 7.2.2.1

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$(- \infty, 0]$

解题步骤 7.2.3

求 $[0, \infty), (- \infty, 0]$ 的并集。

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解题步骤 7.2.3.1

并集由包含在每一区间的所有元素组成。

$(- \infty, \infty)$

解题步骤 7.3

求 $\sqrt{x}$ 的定义域。

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解题步骤 7.3.1

将 $\sqrt{x}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x \geq 0$

解题步骤 7.3.2

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

$[0, \infty)$

解题步骤 7.4

由于 $f^{- 1} (x) = x^{2}$ 的定义域为 $f (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$ 的值域，而 $f^{- 1} (x) = x^{2}$ 的值域又为 $f (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$ 的定义域，因此 $f^{- 1} (x) = x^{2}$ 为 $f (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = x^{2}$

解题步骤 8

代数 示例

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