代数示例

$y - 3 = {(2 - x)}^{2}$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$y = {(2 - x)}^{2} + 3$

解题步骤 1.2

对 ${(2 - x)}^{2} + 3$ 进行配方。

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解题步骤 1.2.1

化简表达式。

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解题步骤 1.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1.1

将 ${(2 - x)}^{2}$ 重写为 $(2 - x) (2 - x)$ 。

$(2 - x) (2 - x) + 3$

解题步骤 1.2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 - x) (2 - x)$ 。

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解题步骤 1.2.1.1.2.1

运用分配律。

$2 (2 - x) - x (2 - x) + 3$

解题步骤 1.2.1.1.2.2

运用分配律。

$2 \cdot 2 + 2 (- x) - x (2 - x) + 3$

解题步骤 1.2.1.1.2.3

运用分配律。

$2 \cdot 2 + 2 (- x) - x \cdot 2 - x (- x) + 3$

解题步骤 1.2.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1.3.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 + 2 (- x) - x \cdot 2 - x (- x) + 3$

解题步骤 1.2.1.1.3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$4 - 2 x - x \cdot 2 - x (- x) + 3$

解题步骤 1.2.1.1.3.1.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$4 - 2 x - 2 x - x (- x) + 3$

解题步骤 1.2.1.1.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$4 - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x + 3$

解题步骤 1.2.1.1.3.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1.1.3.1.5.1

移动 $x$ 。

$4 - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) + 3$

解题步骤 1.2.1.1.3.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$4 - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 x^{2} + 3$

解题步骤 1.2.1.1.3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$4 - 2 x - 2 x + 1 x^{2} + 3$

解题步骤 1.2.1.1.3.1.7

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$4 - 2 x - 2 x + x^{2} + 3$

解题步骤 1.2.1.1.3.2

从 $- 2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$4 - 4 x + x^{2} + 3$

解题步骤 1.2.1.2

将 $4$ 和 $3$ 相加。

$- 4 x + x^{2} + 7$

解题步骤 1.2.1.3

将 $- 4 x$ 和 $x^{2}$ 重新排序。

$x^{2} - 4 x + 7$

解题步骤 1.2.2

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = 1$

$b = - 4$

$c = 7$

解题步骤 1.2.3

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.2.4

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4.2

约去 $- 4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.2.1

从 $2 \cdot 1$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

解题步骤 1.2.4.2.2.2

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4.2.2.3

重写表达式。

$d = \frac{- 2}{1}$

解题步骤 1.2.4.2.2.4

用 $- 2$ 除以 $1$ 。

$d = - 2$

解题步骤 1.2.5

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 1.2.5.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 7 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.5.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.5.2.1.1

约去 ${(- 4)}^{2}$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.5.2.1.1.1

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$e = 7 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.5.2.1.1.2

对 $- 1 (4)$ 运用乘积法则。

$e = 7 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.5.2.1.1.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = 7 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.5.2.1.1.4

将 $4^{2}$ 乘以 $1$ 。

$e = 7 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.5.2.1.1.5

从 $4^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$e = 7 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.5.2.1.1.6

约去公因数。

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解题步骤 1.2.5.2.1.1.6.1

从 $4 \cdot 1$ 中分解出因数 $4$ 。

$e = 7 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

解题步骤 1.2.5.2.1.1.6.2

约去公因数。

$e = 7 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.5.2.1.1.6.3

重写表达式。

$e = 7 - \frac{4}{1}$

解题步骤 1.2.5.2.1.1.6.4

用 $4$ 除以 $1$ 。

$e = 7 - 1 \cdot 4$

解题步骤 1.2.5.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$e = 7 - 4$

解题步骤 1.2.5.2.2

从 $7$ 中减去 $4$ 。

$e = 3$

解题步骤 1.2.6

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 ${(x - 2)}^{2} + 3$ 。

${(x - 2)}^{2} + 3$

解题步骤 1.3

将 $y$ 设为等于右边新的值。

$y = {(x - 2)}^{2} + 3$

解题步骤 2

使用顶点式 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = 1$

$h = 2$

$k = 3$

解题步骤 3

求顶点 $(h, k)$ 。

$(2, 3)$

解题步骤 4

求 $p$ ，即从顶点到焦点的距离。

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解题步骤 4.1

使用以下公式求从抛物线顶点到焦点的距离。

$\frac{1}{4 a}$

解题步骤 4.2

将 $a$ 的值代入公式中。

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

解题步骤 4.3

约去 $1$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

约去公因数。

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.2

重写表达式。

$\frac{1}{4}$

解题步骤 5

求准线。

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解题步骤 5.1

如果抛物线开口向上或向下，那么抛物线的准线为通过从顶点的 y 坐标 $k$ 减去 $p$ 求得的水平线。

$y = k - p$

解题步骤 5.2

将 $p$ 和 $k$ 的已知值代入公式并化简。

$y = \frac{11}{4}$

解题步骤 6

代数 示例

代数示例