代数示例

$3 x^{2} {(x - 2 y)}^{2} + 9 x y^{2} (2 y - x)$

解题步骤 1

从 $3 x^{2} {(x - 2 y)}^{2} + 9 x y^{2} (2 y - x)$ 中分解出因数 $3 x$ 。

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解题步骤 1.1

从 $3 x^{2} {(x - 2 y)}^{2}$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$3 x (x {(x - 2 y)}^{2}) + 9 x y^{2} (2 y - x)$

解题步骤 1.2

从 $9 x y^{2} (2 y - x)$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$3 x (x {(x - 2 y)}^{2}) + 3 x (3 y^{2} (2 y - x))$

解题步骤 1.3

从 $3 x (x {(x - 2 y)}^{2}) + 3 x (3 y^{2} (2 y - x))$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$3 x (x {(x - 2 y)}^{2} + 3 y^{2} (2 y - x))$

解题步骤 2

将 ${(x - 2 y)}^{2}$ 重写为 $(x - 2 y) (x - 2 y)$ 。

$3 x (x ((x - 2 y) (x - 2 y)) + 3 y^{2} (2 y - x))$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(x - 2 y) (x - 2 y)$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$3 x (x (x (x - 2 y) - 2 y (x - 2 y)) + 3 y^{2} (2 y - x))$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$3 x (x (x \cdot x + x (- 2 y) - 2 y (x - 2 y)) + 3 y^{2} (2 y - x))$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$3 x (x (x \cdot x + x (- 2 y) - 2 y x - 2 y (- 2 y)) + 3 y^{2} (2 y - x))$

解题步骤 4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$3 x (x (x^{2} + x (- 2 y) - 2 y x - 2 y (- 2 y)) + 3 y^{2} (2 y - x))$

解题步骤 4.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$3 x (x (x^{2} - 2 x y - 2 y x - 2 y (- 2 y)) + 3 y^{2} (2 y - x))$

解题步骤 4.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$3 x (x (x^{2} - 2 x y - 2 y x - 2 \cdot - 2 y \cdot y) + 3 y^{2} (2 y - x))$

解题步骤 4.1.4

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

移动 $y$ 。

$3 x (x (x^{2} - 2 x y - 2 y x - 2 \cdot - 2 (y \cdot y)) + 3 y^{2} (2 y - x))$

解题步骤 4.1.4.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$3 x (x (x^{2} - 2 x y - 2 y x - 2 \cdot - 2 y^{2}) + 3 y^{2} (2 y - x))$

解题步骤 4.1.5

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$3 x (x (x^{2} - 2 x y - 2 y x + 4 y^{2}) + 3 y^{2} (2 y - x))$

解题步骤 4.2

从 $- 2 x y$ 中减去 $2 y x$ 。

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解题步骤 4.2.1

移动 $y$ 。

$3 x (x (x^{2} - 2 x y - 2 x y + 4 y^{2}) + 3 y^{2} (2 y - x))$

解题步骤 4.2.2

从 $- 2 x y$ 中减去 $2 x y$ 。

$3 x (x (x^{2} - 4 x y + 4 y^{2}) + 3 y^{2} (2 y - x))$

解题步骤 5

运用分配律。

$3 x (x \cdot x^{2} + x (- 4 x y) + x (4 y^{2}) + 3 y^{2} (2 y - x))$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 6.1.1

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 6.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 x (x^{1} x^{2} + x (- 4 x y) + x (4 y^{2}) + 3 y^{2} (2 y - x))$

解题步骤 6.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 x (x^{1 + 2} + x (- 4 x y) + x (4 y^{2}) + 3 y^{2} (2 y - x))$

解题步骤 6.1.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$3 x (x^{3} + x (- 4 x y) + x (4 y^{2}) + 3 y^{2} (2 y - x))$

解题步骤 6.2

使用乘法的交换性质重写。

$3 x (x^{3} - 4 x (x y) + x (4 y^{2}) + 3 y^{2} (2 y - x))$

解题步骤 6.3

使用乘法的交换性质重写。

$3 x (x^{3} - 4 x (x y) + 4 x y^{2} + 3 y^{2} (2 y - x))$

解题步骤 7

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.1

移动 $x$ 。

$3 x (x^{3} - 4 (x \cdot x) y + 4 x y^{2} + 3 y^{2} (2 y - x))$

解题步骤 7.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} + 3 y^{2} (2 y - x))$

解题步骤 8

运用分配律。

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} + 3 y^{2} (2 y) + 3 y^{2} (- x))$

解题步骤 9

使用乘法的交换性质重写。

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} + 3 \cdot 2 y^{2} y + 3 y^{2} (- x))$

解题步骤 10

使用乘法的交换性质重写。

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} + 3 \cdot 2 y^{2} y + 3 \cdot - 1 y^{2} x)$

解题步骤 11

化简每一项。

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解题步骤 11.1

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 11.1.1

移动 $y$ 。

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} + 3 \cdot 2 (y \cdot y^{2}) + 3 \cdot - 1 y^{2} x)$

解题步骤 11.1.2

将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 11.1.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} + 3 \cdot 2 (y^{1} y^{2}) + 3 \cdot - 1 y^{2} x)$

解题步骤 11.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} + 3 \cdot 2 y^{1 + 2} + 3 \cdot - 1 y^{2} x)$

解题步骤 11.1.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} + 3 \cdot 2 y^{3} + 3 \cdot - 1 y^{2} x)$

解题步骤 11.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} + 6 y^{3} + 3 \cdot - 1 y^{2} x)$

解题步骤 11.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} + 6 y^{3} - 3 y^{2} x)$

解题步骤 12

从 $4 x y^{2}$ 中减去 $3 y^{2} x$ 。

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解题步骤 12.1

移动 $y^{2}$ 。

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 6 y^{3} + 4 x y^{2} - 3 x y^{2})$

解题步骤 12.2

从 $4 x y^{2}$ 中减去 $3 x y^{2}$ 。

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 6 y^{3} + 1 x y^{2})$

解题步骤 13

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 6 y^{3} + x y^{2})$

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