代数示例

$\frac{m^{2} - 2 m - 8}{8 m + 24} \div \frac{2 m - 8}{m^{2} + 7 m + 12}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{m^{2} - 2 m - 8}{8 m + 24} \cdot \frac{m^{2} + 7 m + 12}{2 m - 8}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $m^{2} - 2 m - 8$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 8$ ，和为 $- 2$ 。

$- 4, 2$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 m + 24} \cdot \frac{m^{2} + 7 m + 12}{2 m - 8}$

解题步骤 3

从 $8 m + 24$ 中分解出因数 $8$ 。

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解题步骤 3.1

从 $8 m$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m) + 24} \cdot \frac{m^{2} + 7 m + 12}{2 m - 8}$

解题步骤 3.2

从 $24$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 m + 8 \cdot 3} \cdot \frac{m^{2} + 7 m + 12}{2 m - 8}$

解题步骤 3.3

从 $8 m + 8 \cdot 3$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{m^{2} + 7 m + 12}{2 m - 8}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $m^{2} + 7 m + 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $12$ ，和为 $7$ 。

$3, 4$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2 m - 8}$

解题步骤 5

从 $2 m - 8$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 5.1

从 $2 m$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2 (m) - 8}$

解题步骤 5.2

从 $- 8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2 m + 2 \cdot - 4}$

解题步骤 5.3

从 $2 m + 2 \cdot - 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2 (m - 4)}$

解题步骤 6

约去 $m - 4$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $2 (m - 4)$ 中分解出因数 $m - 4$ 。

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{(m - 4) \cdot 2}$

解题步骤 6.2

约去公因数。

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{(m - 4) \cdot 2}$

解题步骤 6.3

重写表达式。

$\frac{m + 2}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2}$

解题步骤 7

约去 $m + 3$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $8 (m + 3)$ 中分解出因数 $m + 3$ 。

$\frac{m + 2}{(m + 3) \cdot 8} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

$\frac{m + 2}{(m + 3) \cdot 8} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2}$

解题步骤 7.3

重写表达式。

$\frac{m + 2}{8} \cdot \frac{m + 4}{2}$

解题步骤 8

将 $\frac{m + 2}{8}$ 乘以 $\frac{m + 4}{2}$ 。

$\frac{(m + 2) (m + 4)}{8 \cdot 2}$

解题步骤 9

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(m + 2) (m + 4)}{16}$

解题步骤 10

使用 FOIL 方法展开 $(m + 2) (m + 4)$ 。

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解题步骤 10.1

运用分配律。

$\frac{m (m + 4) + 2 (m + 4)}{16}$

解题步骤 10.2

运用分配律。

$\frac{m \cdot m + m \cdot 4 + 2 (m + 4)}{16}$

解题步骤 10.3

运用分配律。

$\frac{m \cdot m + m \cdot 4 + 2 m + 2 \cdot 4}{16}$

解题步骤 11

化简并合并同类项。

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解题步骤 11.1

化简每一项。

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解题步骤 11.1.1

将 $m$ 乘以 $m$ 。

$\frac{m^{2} + m \cdot 4 + 2 m + 2 \cdot 4}{16}$

解题步骤 11.1.2

将 $4$ 移到 $m$ 的左侧。

$\frac{m^{2} + 4 \cdot m + 2 m + 2 \cdot 4}{16}$

解题步骤 11.1.3

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{m^{2} + 4 m + 2 m + 8}{16}$

解题步骤 11.2

将 $4 m$ 和 $2 m$ 相加。

$\frac{m^{2} + 6 m + 8}{16}$

解题步骤 12

分解分数 $\frac{m^{2} + 6 m + 8}{16}$ 成为两个分数。

$\frac{m^{2} + 6 m}{16} + \frac{8}{16}$

解题步骤 13

分解分数 $\frac{m^{2} + 6 m}{16}$ 成为两个分数。

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{6 m}{16} + \frac{8}{16}$

解题步骤 14

约去 $6$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 14.1

从 $6 m$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{2 (3 m)}{16} + \frac{8}{16}$

解题步骤 14.2

约去公因数。

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解题步骤 14.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{2 (3 m)}{2 (8)} + \frac{8}{16}$

解题步骤 14.2.2

约去公因数。

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{2 (3 m)}{2 \cdot 8} + \frac{8}{16}$

解题步骤 14.2.3

重写表达式。

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{3 m}{8} + \frac{8}{16}$

解题步骤 15

约去 $8$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 15.1

从 $8$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{3 m}{8} + \frac{8 (1)}{16}$

解题步骤 15.2

约去公因数。

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解题步骤 15.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{3 m}{8} + \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2}$

解题步骤 15.2.2

约去公因数。

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{3 m}{8} + \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2}$

解题步骤 15.2.3

重写表达式。

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{3 m}{8} + \frac{1}{2}$

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