代数示例

$\log_{\sqrt{3}} (x) = 2$

解题步骤 1

使用对数的定义将 $\log_{\sqrt{3}} (x) = 2$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

${\sqrt{3}}^{2} = x$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $x = {\sqrt{3}}^{2}$ 。

$x = {\sqrt{3}}^{2}$

解题步骤 2.2

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 2.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.4.1

约去公因数。

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.2.4.2

重写表达式。

$x = 3^{1}$

解题步骤 2.2.5

计算指数。

$x = 3$

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