代数示例

$f (x) = x^{2} - 2 x - 1$

解题步骤 1

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分, 可以求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int - 1 d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 2 x d x + \int - 1 d x$

解题步骤 4

由于 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 2$ 移到积分外。

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 2 \int x d x + \int - 1 d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 1 d x$

解题步骤 6

应用常数不变法则。

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x + C$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C$

解题步骤 7.2

化简。

$\frac{x^{3}}{3} - x^{2} - x + C$

解题步骤 7.3

重新排序项。

$\frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - x + C$

解题步骤 8

函数 $F$ 由函数导数的积分导出。根据微积分基本定理，这是有效的。

$F (x) = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - x + C$

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