代数示例

$4 {(3 x - 2)}^{2} - 9 {(x - 1)}^{2}$

解题步骤 1

将 $4 {(3 x - 2)}^{2}$ 重写为 ${(2 (3 x - 2))}^{2}$ 。

${(2 (3 x - 2))}^{2} - 9 {(x - 1)}^{2}$

解题步骤 2

将 $9 {(x - 1)}^{2}$ 重写为 ${(3 (x - 1))}^{2}$ 。

${(2 (3 x - 2))}^{2} - {(3 (x - 1))}^{2}$

解题步骤 3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2 (3 x - 2)$ 和 $b = 3 (x - 1)$ 。

$(2 (3 x - 2) + 3 (x - 1)) (2 (3 x - 2) - (3 (x - 1)))$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$(2 (3 x) + 2 \cdot - 2 + 3 (x - 1)) (2 (3 x - 2) - (3 (x - 1)))$

解题步骤 4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$(6 x + 2 \cdot - 2 + 3 (x - 1)) (2 (3 x - 2) - (3 (x - 1)))$

解题步骤 4.3

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$(6 x - 4 + 3 (x - 1)) (2 (3 x - 2) - (3 (x - 1)))$

解题步骤 4.4

运用分配律。

$(6 x - 4 + 3 x + 3 \cdot - 1) (2 (3 x - 2) - (3 (x - 1)))$

解题步骤 4.5

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$(6 x - 4 + 3 x - 3) (2 (3 x - 2) - (3 (x - 1)))$

解题步骤 4.6

将 $6 x$ 和 $3 x$ 相加。

$(9 x - 4 - 3) (2 (3 x - 2) - (3 (x - 1)))$

解题步骤 4.7

从 $- 4$ 中减去 $3$ 。

$(9 x - 7) (2 (3 x - 2) - (3 (x - 1)))$

解题步骤 4.8

运用分配律。

$(9 x - 7) (2 (3 x) + 2 \cdot - 2 - (3 (x - 1)))$

解题步骤 4.9

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$(9 x - 7) (6 x + 2 \cdot - 2 - (3 (x - 1)))$

解题步骤 4.10

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$(9 x - 7) (6 x - 4 - (3 (x - 1)))$

解题步骤 4.11

运用分配律。

$(9 x - 7) (6 x - 4 - (3 x + 3 \cdot - 1))$

解题步骤 4.12

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$(9 x - 7) (6 x - 4 - (3 x - 3))$

解题步骤 4.13

运用分配律。

$(9 x - 7) (6 x - 4 - (3 x) - - 3)$

解题步骤 4.14

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$(9 x - 7) (6 x - 4 - 3 x - - 3)$

解题步骤 4.15

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$(9 x - 7) (6 x - 4 - 3 x + 3)$

解题步骤 4.16

从 $6 x$ 中减去 $3 x$ 。

$(9 x - 7) (3 x - 4 + 3)$

解题步骤 4.17

将 $- 4$ 和 $3$ 相加。

$(9 x - 7) (3 x - 1)$

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