代数示例

$(1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2} - \sqrt{3})$

解题步骤 1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2} - \sqrt{3})$ 。

$1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2} + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$1 + 1 \sqrt{2} + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.1.2

将 $\sqrt{2}$ 乘以 $1$ 。

$1 + \sqrt{2} + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.1.3

将 $- \sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.1.4

将 $\sqrt{2}$ 乘以 $1$ 。

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.1.5

使用根数乘积法则进行合并。

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.1.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{4} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.1.7

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

解题步骤 2.1.9

乘以 $\sqrt{2} (- \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 2.1.9.1

使用根数乘积法则进行合并。

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + 2 - \sqrt{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.1.9.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + 2 - \sqrt{6}$

解题步骤 2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$3 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} - \sqrt{6}$

解题步骤 2.2.2

将 $\sqrt{2}$ 和 $\sqrt{2}$ 相加。

$3 + 2 \sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{6}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$3 + 2 \sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{6}$

小数形式：

$1.64688657 \dots$

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