代数示例

$\frac{8}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{4}{x^{2} - 9} + \frac{2}{3}$

解题步骤 1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $\frac{4}{x^{2} - 9}$ 。

$\frac{8}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{4}{x^{2} - 9} = \frac{2}{3}$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $\frac{2}{3}$ 。

$\frac{8}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{4}{x^{2} - 9} - \frac{2}{3} = 0$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{8}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{4}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{2}{3} = 0$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{8}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{3} = 0$

解题步骤 3

将 $\frac{8}{{(x - 2)}^{2}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

${(x - 2)}^{2} = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

解题步骤 5

将 $\frac{4}{(x + 3) (x - 3)}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$(x + 3) (x - 3) = 0$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

解题步骤 6.2

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.2.1

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

解题步骤 6.2.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - 3$

解题步骤 6.3

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.3.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 6.3.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 6.4

最终解为使 $(x + 3) (x - 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 3, 3$

解题步骤 7

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

$x = - 3, x = 2, x = 3$

解题步骤 8

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