代数示例

${(\frac{2 p}{q^{2}})}^{5} {(\frac{3 p^{7}}{q^{- 7}})}^{- 1}$

解题步骤 1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.1

对 $\frac{2 p}{q^{2}}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(2 p)}^{5}}{{(q^{2})}^{5}} {(\frac{3 p^{7}}{q^{- 7}})}^{- 1}$

解题步骤 1.2

对 $2 p$ 运用乘积法则。

$\frac{2^{5} p^{5}}{{(q^{2})}^{5}} {(\frac{3 p^{7}}{q^{- 7}})}^{- 1}$

解题步骤 2

对 $2$ 进行 $5$ 次方运算。

$\frac{32 p^{5}}{{(q^{2})}^{5}} {(\frac{3 p^{7}}{q^{- 7}})}^{- 1}$

解题步骤 3

将 ${(q^{2})}^{5}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{32 p^{5}}{q^{2 \cdot 5}} {(\frac{3 p^{7}}{q^{- 7}})}^{- 1}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{32 p^{5}}{q^{10}} {(\frac{3 p^{7}}{q^{- 7}})}^{- 1}$

解题步骤 4

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $q^{- 7}$ 移动到分子。

$\frac{32 p^{5}}{q^{10}} {(3 p^{7} q^{7})}^{- 1}$

解题步骤 5

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{32 p^{5}}{q^{10}} \cdot \frac{1}{3 p^{7} q^{7}}$

解题步骤 6

合并。

$\frac{32 p^{5} \cdot 1}{q^{10} (3 p^{7} q^{7})}$

解题步骤 7

通过指数相加将 $q^{10}$ 乘以 $q^{7}$ 。

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解题步骤 7.1

移动 $q^{7}$ 。

$\frac{32 p^{5} \cdot 1}{q^{7} q^{10} (3 p^{7})}$

解题步骤 7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{32 p^{5} \cdot 1}{q^{7 + 10} (3 p^{7})}$

解题步骤 7.3

将 $7$ 和 $10$ 相加。

$\frac{32 p^{5} \cdot 1}{q^{17} (3 p^{7})}$

解题步骤 8

将 $32 p^{5}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{32 p^{5}}{q^{17} (3 p^{7})}$

解题步骤 9

约去 $p^{5}$ 和 $p^{7}$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

从 $32 p^{5}$ 中分解出因数 $p^{5}$ 。

$\frac{p^{5} \cdot 32}{q^{17} (3 p^{7})}$

解题步骤 9.2

约去公因数。

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解题步骤 9.2.1

从 $q^{17} (3 p^{7})$ 中分解出因数 $p^{5}$ 。

$\frac{p^{5} \cdot 32}{p^{5} (q^{17} (3 p^{2}))}$

解题步骤 9.2.2

约去公因数。

$\frac{p^{5} \cdot 32}{p^{5} (q^{17} (3 p^{2}))}$

解题步骤 9.2.3

重写表达式。

$\frac{32}{q^{17} (3 p^{2})}$

解题步骤 10

将 $3$ 移到 $q^{17}$ 的左侧。

$\frac{32}{3 q^{17} p^{2}}$

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