代数示例

$\sqrt[36]{\frac{m^{- 8}}{m^{4}}}$

解题步骤 1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{m^{- 8}}{m^{4}}$ 。

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解题步骤 1.1

乘以 $1$ 。

$\sqrt[36]{\frac{m^{- 8} \cdot 1}{m^{4}}}$

解题步骤 1.2

从 $m^{4}$ 中分解出因数 $m^{- 8}$ 。

$\sqrt[36]{\frac{m^{- 8} \cdot 1}{m^{- 8} m^{12}}}$

解题步骤 1.3

约去公因数。

$\sqrt[36]{\frac{m^{- 8} \cdot 1}{m^{- 8} m^{12}}}$

解题步骤 1.4

重写表达式。

$\sqrt[36]{\frac{1}{m^{12}}}$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

将 $1$ 重写为 $1^{6}$ 。

$\sqrt[36]{\frac{1^{6}}{m^{12}}}$

解题步骤 2.2

将 $m^{12}$ 重写为 ${(m^{2})}^{6}$ 。

$\sqrt[36]{\frac{1^{6}}{{(m^{2})}^{6}}}$

解题步骤 3

将 $\frac{1^{6}}{{(m^{2})}^{6}}$ 重写为 ${(\frac{1}{m^{2}})}^{6}$ 。

$\sqrt[36]{{(\frac{1}{m^{2}})}^{6}}$

解题步骤 4

将 $\sqrt[36]{{(\frac{1}{m^{2}})}^{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{\sqrt[6]{{(\frac{1}{m^{2}})}^{6}}}$ 。

$\sqrt[6]{\sqrt[6]{{(\frac{1}{m^{2}})}^{6}}}$

解题步骤 5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\sqrt[6]{\frac{1}{m^{2}}}$

解题步骤 6

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\sqrt[6]{\frac{1^{2}}{m^{2}}}$

解题步骤 7

将 $\frac{1^{2}}{m^{2}}$ 重写为 ${(\frac{1}{m})}^{2}$ 。

$\sqrt[6]{{(\frac{1}{m})}^{2}}$

解题步骤 8

将 $\sqrt[6]{{(\frac{1}{m})}^{2}}$ 重写为 $\sqrt[3]{\sqrt{{(\frac{1}{m})}^{2}}}$ 。

$\sqrt[3]{\sqrt{{(\frac{1}{m})}^{2}}}$

解题步骤 9

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\sqrt[3]{\frac{1}{m}}$

解题步骤 10

将 $\sqrt[3]{\frac{1}{m}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{m}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{m}}$

解题步骤 11

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{1}{\sqrt[3]{m}}$

解题步骤 12

将 $\frac{1}{\sqrt[3]{m}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{m}}^{2}}{{\sqrt[3]{m}}^{2}}$ 。

$\frac{1}{\sqrt[3]{m}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{m}}^{2}}{{\sqrt[3]{m}}^{2}}$

解题步骤 13

合并和化简分母。

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解题步骤 13.1

将 $\frac{1}{\sqrt[3]{m}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{m}}^{2}}{{\sqrt[3]{m}}^{2}}$ 。

$\frac{{\sqrt[3]{m}}^{2}}{\sqrt[3]{m} {\sqrt[3]{m}}^{2}}$

解题步骤 13.2

对 $\sqrt[3]{m}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt[3]{m}}^{2}}{{\sqrt[3]{m}}^{1} {\sqrt[3]{m}}^{2}}$

解题步骤 13.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sqrt[3]{m}}^{2}}{{\sqrt[3]{m}}^{1 + 2}}$

解题步骤 13.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{{\sqrt[3]{m}}^{2}}{{\sqrt[3]{m}}^{3}}$

解题步骤 13.5

将 ${\sqrt[3]{m}}^{3}$ 重写为 $m$ 。

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解题步骤 13.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{m}$ 重写成 $m^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{{\sqrt[3]{m}}^{2}}{{(m^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 13.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{{\sqrt[3]{m}}^{2}}{m^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 13.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{{\sqrt[3]{m}}^{2}}{m^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 13.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 13.5.4.1

约去公因数。

$\frac{{\sqrt[3]{m}}^{2}}{m^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 13.5.4.2

重写表达式。

$\frac{{\sqrt[3]{m}}^{2}}{m^{1}}$

解题步骤 13.5.5

化简。

$\frac{{\sqrt[3]{m}}^{2}}{m}$

解题步骤 14

将 ${\sqrt[3]{m}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{m^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{m^{2}}}{m}$

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