代数示例

$\frac{x^{4} - 1}{x - 1}$

解题步骤 1

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 1}{x - 1}$

解题步骤 2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 1^{2}}{x - 1}$

解题步骤 3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x^{2}$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1)}{x - 1}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})}{x - 1}$

解题步骤 4.2

因数。

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解题步骤 4.2.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))}{x - 1}$

解题步骤 4.2.2

去掉多余的括号。

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 5

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 5.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$ 。

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解题步骤 5.1.1

约去公因数。

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 5.1.2

重写表达式。

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1)}{1}$

解题步骤 5.2

用 $(x^{2} + 1) (x + 1)$ 除以 $1$ 。

$(x^{2} + 1) (x + 1)$

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