代数示例

$\frac{3 x - 5}{4 x + 3} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2} = \frac{A x^{2} + B x + C}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{A x^{2} + B x + C}{(4 x + 3) (7 x - 2)} = \frac{3 x - 5}{4 x + 3} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}$ 。

$\frac{A x^{2} + B x + C}{(4 x + 3) (7 x - 2)} = \frac{3 x - 5}{4 x + 3} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}$

解题步骤 2

两边同时乘以 $(4 x + 3) (7 x - 2)$ 。

$\frac{A x^{2} + B x + C}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2)) = (\frac{3 x - 5}{4 x + 3} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简 $\frac{A x^{2} + B x + C}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

约去 $(4 x + 3) (7 x - 2)$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{A x^{2} + B x + C}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2)) = (\frac{3 x - 5}{4 x + 3} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$

解题步骤 3.1.1.1.2

重写表达式。

$A x^{2} + B x + C = (\frac{3 x - 5}{4 x + 3} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$

解题步骤 3.1.1.2

通过交换进行化简。

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解题步骤 3.1.1.2.1

将 $A$ 和 $x^{2}$ 重新排序。

$x^{2} A + B x + C = (\frac{3 x - 5}{4 x + 3} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$

解题步骤 3.1.1.2.2

将 $B$ 和 $x$ 重新排序。

$x^{2} A + x B + C = (\frac{3 x - 5}{4 x + 3} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $(\frac{3 x - 5}{4 x + 3} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

要将 $\frac{3 x - 5}{4 x + 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7 x - 2}{7 x - 2}$ 。

$x^{2} A + x B + C = (\frac{3 x - 5}{4 x + 3} \cdot \frac{7 x - 2}{7 x - 2} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$

解题步骤 3.2.1.2

要将 $\frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4 x + 3}{4 x + 3}$ 。

$x^{2} A + x B + C = (\frac{3 x - 5}{4 x + 3} \cdot \frac{7 x - 2}{7 x - 2} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2} \cdot \frac{4 x + 3}{4 x + 3}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$

解题步骤 3.2.1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(4 x + 3) (7 x - 2)$ 的形式。

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解题步骤 3.2.1.3.1

将 $\frac{3 x - 5}{4 x + 3}$ 乘以 $\frac{7 x - 2}{7 x - 2}$ 。

$x^{2} A + x B + C = (\frac{(3 x - 5) (7 x - 2)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2} \cdot \frac{4 x + 3}{4 x + 3}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$

解题步骤 3.2.1.3.2

将 $\frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}$ 乘以 $\frac{4 x + 3}{4 x + 3}$ 。

$x^{2} A + x B + C = (\frac{(3 x - 5) (7 x - 2)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} + \frac{(- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(7 x - 2) (4 x + 3)}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$

解题步骤 3.2.1.3.3

重新排序 $(7 x - 2) (4 x + 3)$ 的因式。

$x^{2} A + x B + C = (\frac{(3 x - 5) (7 x - 2)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} + \frac{(- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$

解题步骤 3.2.1.4

在公分母上合并分子。

$x^{2} A + x B + C = \frac{(3 x - 5) (7 x - 2) + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

解题步骤 3.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 3.2.1.5.1

使用 FOIL 方法展开 $(3 x - 5) (7 x - 2)$ 。

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解题步骤 3.2.1.5.1.1

运用分配律。

$x^{2} A + x B + C = \frac{3 x (7 x - 2) - 5 (7 x - 2) + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

解题步骤 3.2.1.5.1.2

运用分配律。

$x^{2} A + x B + C = \frac{3 x (7 x) + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x - 2) + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

解题步骤 3.2.1.5.1.3

运用分配律。

$x^{2} A + x B + C = \frac{3 x (7 x) + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

解题步骤 3.2.1.5.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.2.1.5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.5.2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$x^{2} A + x B + C = \frac{3 \cdot 7 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

解题步骤 3.2.1.5.2.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.2.1.5.2.1.2.1

移动 $x$ 。

$x^{2} A + x B + C = \frac{3 \cdot 7 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

解题步骤 3.2.1.5.2.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} A + x B + C = \frac{3 \cdot 7 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

解题步骤 3.2.1.5.2.1.3

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$x^{2} A + x B + C = \frac{21 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

解题步骤 3.2.1.5.2.1.4

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$x^{2} A + x B + C = \frac{21 x^{2} - 6 x - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

解题步骤 3.2.1.5.2.1.5

将 $7$ 乘以 $- 5$ 。

$x^{2} A + x B + C = \frac{21 x^{2} - 6 x - 35 x - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

解题步骤 3.2.1.5.2.1.6

将 $- 5$ 乘以 $- 2$ 。

$x^{2} A + x B + C = \frac{21 x^{2} - 6 x - 35 x + 10 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

解题步骤 3.2.1.5.2.2

从 $- 6 x$ 中减去 $35 x$ 。

$x^{2} A + x B + C = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

解题步骤 3.2.1.5.3

使用 FOIL 方法展开 $(- 2 x + 1) (4 x + 3)$ 。

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解题步骤 3.2.1.5.3.1

运用分配律。

$x^{2} A + x B + C = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 x (4 x + 3) + 1 (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

解题步骤 3.2.1.5.3.2

运用分配律。

$x^{2} A + x B + C = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

解题步骤 3.2.1.5.3.3

运用分配律。

$x^{2} A + x B + C = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

解题步骤 3.2.1.5.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.2.1.5.4.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.5.4.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$x^{2} A + x B + C = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 \cdot 4 x \cdot x - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

解题步骤 3.2.1.5.4.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.2.1.5.4.1.2.1

移动 $x$ 。

$x^{2} A + x B + C = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 \cdot 4 (x \cdot x) - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

解题步骤 3.2.1.5.4.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} A + x B + C = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 \cdot 4 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

解题步骤 3.2.1.5.4.1.3

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$x^{2} A + x B + C = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

解题步骤 3.2.1.5.4.1.4

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$x^{2} A + x B + C = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 6 x + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

解题步骤 3.2.1.5.4.1.5

将 $4 x$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} A + x B + C = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 6 x + 4 x + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

解题步骤 3.2.1.5.4.1.6

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} A + x B + C = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 6 x + 4 x + 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

解题步骤 3.2.1.5.4.2

将 $- 6 x$ 和 $4 x$ 相加。

$x^{2} A + x B + C = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 2 x + 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

解题步骤 3.2.1.5.5

从 $21 x^{2}$ 中减去 $8 x^{2}$ 。

$x^{2} A + x B + C = \frac{13 x^{2} - 41 x + 10 - 2 x + 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

解题步骤 3.2.1.5.6

从 $- 41 x$ 中减去 $2 x$ 。

$x^{2} A + x B + C = \frac{13 x^{2} - 43 x + 10 + 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

解题步骤 3.2.1.5.7

将 $10$ 和 $3$ 相加。

$x^{2} A + x B + C = \frac{13 x^{2} - 43 x + 13}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

解题步骤 3.2.1.6

约去 $(4 x + 3) (7 x - 2)$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.6.1

约去公因数。

$x^{2} A + x B + C = \frac{13 x^{2} - 43 x + 13}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

解题步骤 3.2.1.6.2

重写表达式。

$x^{2} A + x B + C = 13 x^{2} - 43 x + 13$

解题步骤 4

将所有不包含 $C$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $x^{2} A$ 。

$x B + C = 13 x^{2} - 43 x + 13 - x^{2} A$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $x B$ 。

$C = 13 x^{2} - 43 x + 13 - x^{2} A - x B$

代数 示例

代数示例