代数示例

$g (x) = \sqrt[5]{2 x - 1} - 1$

解题步骤 1

将 $g (x) = \sqrt[5]{2 x - 1} - 1$ 写为等式。

$y = \sqrt[5]{2 x - 1} - 1$

解题步骤 2

交换变量。

$x = \sqrt[5]{2 y - 1} - 1$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $\sqrt[5]{2 y - 1} - 1 = x$ 。

$\sqrt[5]{2 y - 1} - 1 = x$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$\sqrt[5]{2 y - 1} = x + 1$

解题步骤 3.3

要去掉方程左边的根号，请将方程两边同时取 $5$ 次幂。

${\sqrt[5]{2 y - 1}}^{5} = {(x + 1)}^{5}$

解题步骤 3.4

化简方程的两边。

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解题步骤 3.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{2 y - 1}$ 重写成 ${(2 y - 1)}^{\frac{1}{5}}$ 。

${({(2 y - 1)}^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(x + 1)}^{5}$

解题步骤 3.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.1

化简 ${({(2 y - 1)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ 。

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解题步骤 3.4.2.1.1

将 ${({(2 y - 1)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.4.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(2 y - 1)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(x + 1)}^{5}$

解题步骤 3.4.2.1.1.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(2 y - 1)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(x + 1)}^{5}$

解题步骤 3.4.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(2 y - 1)}^{1} = {(x + 1)}^{5}$

解题步骤 3.4.2.1.2

化简。

$2 y - 1 = {(x + 1)}^{5}$

解题步骤 3.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.3.1

化简 ${(x + 1)}^{5}$ 。

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解题步骤 3.4.3.1.1

使用二项式定理。

$2 y - 1 = x^{5} + 5 x^{4} \cdot 1 + 10 x^{3} \cdot 1^{2} + 10 x^{2} \cdot 1^{3} + 5 x \cdot 1^{4} + 1^{5}$

解题步骤 3.4.3.1.2

化简每一项。

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解题步骤 3.4.3.1.2.1

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$2 y - 1 = x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} \cdot 1^{2} + 10 x^{2} \cdot 1^{3} + 5 x \cdot 1^{4} + 1^{5}$

解题步骤 3.4.3.1.2.2

一的任意次幂都为一。

$2 y - 1 = x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} \cdot 1 + 10 x^{2} \cdot 1^{3} + 5 x \cdot 1^{4} + 1^{5}$

解题步骤 3.4.3.1.2.3

将 $10$ 乘以 $1$ 。

$2 y - 1 = x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} \cdot 1^{3} + 5 x \cdot 1^{4} + 1^{5}$

解题步骤 3.4.3.1.2.4

一的任意次幂都为一。

$2 y - 1 = x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot 1^{4} + 1^{5}$

解题步骤 3.4.3.1.2.5

将 $10$ 乘以 $1$ 。

$2 y - 1 = x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} + 5 x \cdot 1^{4} + 1^{5}$

解题步骤 3.4.3.1.2.6

一的任意次幂都为一。

$2 y - 1 = x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} + 5 x \cdot 1 + 1^{5}$

解题步骤 3.4.3.1.2.7

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$2 y - 1 = x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} + 5 x + 1^{5}$

解题步骤 3.4.3.1.2.8

一的任意次幂都为一。

$2 y - 1 = x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} + 5 x + 1$

解题步骤 3.5

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.5.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.5.1.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$2 y = x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} + 5 x + 1 + 1$

解题步骤 3.5.1.2

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 y = x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} + 5 x + 2$

解题步骤 3.5.2

将 $2 y = x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} + 5 x + 2$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.5.2.1

将 $2 y = x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} + 5 x + 2$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 y}{2} = \frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + \frac{10 x^{3}}{2} + \frac{10 x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{2}{2}$

解题步骤 3.5.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.5.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 y}{2} = \frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + \frac{10 x^{3}}{2} + \frac{10 x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{2}{2}$

解题步骤 3.5.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + \frac{10 x^{3}}{2} + \frac{10 x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{2}{2}$

解题步骤 3.5.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.5.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.5.2.3.1.1

约去 $10$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.2.3.1.1.1

从 $10 x^{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + \frac{2 (5 x^{3})}{2} + \frac{10 x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{2}{2}$

解题步骤 3.5.2.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.5.2.3.1.1.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + \frac{2 (5 x^{3})}{2 (1)} + \frac{10 x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{2}{2}$

解题步骤 3.5.2.3.1.1.2.2

约去公因数。

$y = \frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + \frac{2 (5 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{10 x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{2}{2}$

解题步骤 3.5.2.3.1.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + \frac{5 x^{3}}{1} + \frac{10 x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{2}{2}$

解题步骤 3.5.2.3.1.1.2.4

用 $5 x^{3}$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + \frac{10 x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{2}{2}$

解题步骤 3.5.2.3.1.2

约去 $10$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.2.3.1.2.1

从 $10 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + \frac{2 (5 x^{2})}{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{2}{2}$

解题步骤 3.5.2.3.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.5.2.3.1.2.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + \frac{2 (5 x^{2})}{2 (1)} + \frac{5 x}{2} + \frac{2}{2}$

解题步骤 3.5.2.3.1.2.2.2

约去公因数。

$y = \frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + \frac{2 (5 x^{2})}{2 \cdot 1} + \frac{5 x}{2} + \frac{2}{2}$

解题步骤 3.5.2.3.1.2.2.3

重写表达式。

$y = \frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + \frac{5 x^{2}}{1} + \frac{5 x}{2} + \frac{2}{2}$

解题步骤 3.5.2.3.1.2.2.4

用 $5 x^{2}$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{2}{2}$

解题步骤 3.5.2.3.1.3

用 $2$ 除以 $2$ 。

$y = \frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{5 x}{2} + 1$

解题步骤 4

Replace $y$ with $g^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$g^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{5 x}{2} + 1$

解题步骤 5

验证 $g^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{5 x}{2} + 1$ 是否为 $g (x) = \sqrt[5]{2 x - 1} - 1$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $g^{- 1} (g (x)) = x$ 和 $g (g^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $g^{- 1} (g (x))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$g^{- 1} (g (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $g$ 的值代入 $g^{- 1}$ 来计算 $g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{3} + 5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{2} + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

解题步骤 5.2.3

化简项。

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解题步骤 5.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.1.1

使用二项式定理。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 ({\sqrt[5]{2 x - 1}}^{3} + 3 {\sqrt[5]{2 x - 1}}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt[5]{2 x - 1} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{2} + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

解题步骤 5.2.3.1.2

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.1.2.1

将 ${\sqrt[5]{2 x - 1}}^{3}$ 重写为 $\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}}$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} + 3 {\sqrt[5]{2 x - 1}}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt[5]{2 x - 1} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{2} + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

解题步骤 5.2.3.1.2.2

将 ${\sqrt[5]{2 x - 1}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}}$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} + 3 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} \cdot - 1 + 3 \sqrt[5]{2 x - 1} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{2} + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

解题步骤 5.2.3.1.2.3

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 3 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 3 \sqrt[5]{2 x - 1} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{2} + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

解题步骤 5.2.3.1.2.4

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 3 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 3 \sqrt[5]{2 x - 1} \cdot 1 + {(- 1)}^{3}) + 5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{2} + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

解题步骤 5.2.3.1.2.5

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 3 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 3 \sqrt[5]{2 x - 1} + {(- 1)}^{3}) + 5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{2} + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

解题步骤 5.2.3.1.2.6

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 3 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 3 \sqrt[5]{2 x - 1} - 1) + 5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{2} + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

解题步骤 5.2.3.1.3

运用分配律。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} + 5 (- 3 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}}) + 5 (3 \sqrt[5]{2 x - 1}) + 5 \cdot - 1 + 5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{2} + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

解题步骤 5.2.3.1.4

化简。

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解题步骤 5.2.3.1.4.1

将 $- 3$ 乘以 $5$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 5 (3 \sqrt[5]{2 x - 1}) + 5 \cdot - 1 + 5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{2} + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

解题步骤 5.2.3.1.4.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \cdot - 1 + 5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{2} + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

解题步骤 5.2.3.1.4.3

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} - 5 + 5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{2} + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

解题步骤 5.2.3.1.5

将 ${(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{2}$ 重写为 $(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} - 5 + 5 ((\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)) + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

解题步骤 5.2.3.1.6

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)$ 。

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解题步骤 5.2.3.1.6.1

运用分配律。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} - 5 + 5 (\sqrt[5]{2 x - 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) - 1 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)) + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

解题步骤 5.2.3.1.6.2

运用分配律。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} - 5 + 5 (\sqrt[5]{2 x - 1} \sqrt[5]{2 x - 1} + \sqrt[5]{2 x - 1} \cdot - 1 - 1 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)) + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

解题步骤 5.2.3.1.6.3

运用分配律。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} - 5 + 5 (\sqrt[5]{2 x - 1} \sqrt[5]{2 x - 1} + \sqrt[5]{2 x - 1} \cdot - 1 - 1 \sqrt[5]{2 x - 1} - 1 \cdot - 1) + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

解题步骤 5.2.3.1.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.2.3.1.7.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.1.7.1.1

乘以 $\sqrt[5]{2 x - 1} \sqrt[5]{2 x - 1}$ 。

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解题步骤 5.2.3.1.7.1.1.1

对 $\sqrt[5]{2 x - 1}$ 进行 $1$ 次方运算。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} - 5 + 5 (\sqrt[5]{2 x - 1} \sqrt[5]{2 x - 1} + \sqrt[5]{2 x - 1} \cdot - 1 - 1 \sqrt[5]{2 x - 1} - 1 \cdot - 1) + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

解题步骤 5.2.3.1.7.1.1.2

对 $\sqrt[5]{2 x - 1}$ 进行 $1$ 次方运算。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} - 5 + 5 (\sqrt[5]{2 x - 1} \sqrt[5]{2 x - 1} + \sqrt[5]{2 x - 1} \cdot - 1 - 1 \sqrt[5]{2 x - 1} - 1 \cdot - 1) + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

解题步骤 5.2.3.1.7.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} - 5 + 5 ({\sqrt[5]{2 x - 1}}^{1 + 1} + \sqrt[5]{2 x - 1} \cdot - 1 - 1 \sqrt[5]{2 x - 1} - 1 \cdot - 1) + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

解题步骤 5.2.3.1.7.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} - 5 + 5 ({\sqrt[5]{2 x - 1}}^{2} + \sqrt[5]{2 x - 1} \cdot - 1 - 1 \sqrt[5]{2 x - 1} - 1 \cdot - 1) + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

解题步骤 5.2.3.1.7.1.2

将 ${\sqrt[5]{2 x - 1}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}}$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} - 5 + 5 (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + \sqrt[5]{2 x - 1} \cdot - 1 - 1 \sqrt[5]{2 x - 1} - 1 \cdot - 1) + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

解题步骤 5.2.3.1.7.1.3

将 $- 1$ 移到 $\sqrt[5]{2 x - 1}$ 的左侧。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} - 5 + 5 (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 1 \cdot \sqrt[5]{2 x - 1} - 1 \sqrt[5]{2 x - 1} - 1 \cdot - 1) + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

解题步骤 5.2.3.1.7.1.4

将 $- 1 \sqrt[5]{2 x - 1}$ 重写为 $- \sqrt[5]{2 x - 1}$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} - 5 + 5 (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - \sqrt[5]{2 x - 1} - 1 \sqrt[5]{2 x - 1} - 1 \cdot - 1) + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

解题步骤 5.2.3.1.7.1.5

将 $- 1 \sqrt[5]{2 x - 1}$ 重写为 $- \sqrt[5]{2 x - 1}$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} - 5 + 5 (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - \sqrt[5]{2 x - 1} - \sqrt[5]{2 x - 1} - 1 \cdot - 1) + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

解题步骤 5.2.3.1.7.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} - 5 + 5 (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - \sqrt[5]{2 x - 1} - \sqrt[5]{2 x - 1} + 1) + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

解题步骤 5.2.3.1.7.2

从 $- \sqrt[5]{2 x - 1}$ 中减去 $\sqrt[5]{2 x - 1}$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} - 5 + 5 (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 2 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1) + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

解题步骤 5.2.3.1.8

运用分配律。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} - 5 + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 5 (- 2 \sqrt[5]{2 x - 1}) + 5 \cdot 1 + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

解题步骤 5.2.3.1.9

化简。

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解题步骤 5.2.3.1.9.1

将 $- 2$ 乘以 $5$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} - 5 + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \cdot 1 + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

解题步骤 5.2.3.1.9.2

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} - 5 + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

解题步骤 5.2.3.2

化简项。

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解题步骤 5.2.3.2.1

合并 $\frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} - 5 + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.3.2.1.1

将 $- 5$ 和 $5$ 相加。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 0 + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

解题步骤 5.2.3.2.1.2

将 $\frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1}$ 和 $0$ 相加。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

解题步骤 5.2.3.2.2

在公分母上合并分子。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5} + 5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4} + 5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2}$

解题步骤 5.2.4

化简分子。

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解题步骤 5.2.4.1

从 ${(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5} + 5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4} + 5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)$ 中分解出因数 $\sqrt[5]{2 x - 1} - 1$ 。

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解题步骤 5.2.4.1.1

从 ${(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}$ 中分解出因数 $\sqrt[5]{2 x - 1} - 1$ 。

解题步骤 5.2.4.1.2

从 $5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}$ 中分解出因数 $\sqrt[5]{2 x - 1} - 1$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4} + (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{3}) + 5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2}$

解题步骤 5.2.4.1.3

从 $5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)$ 中分解出因数 $\sqrt[5]{2 x - 1} - 1$ 。

解题步骤 5.2.4.1.4

从 $(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4} + (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{3})$ 中分解出因数 $\sqrt[5]{2 x - 1} - 1$ 。

解题步骤 5.2.4.1.5

从 $(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) ({(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4} + 5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{3}) + (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) \cdot 5$ 中分解出因数 $\sqrt[5]{2 x - 1} - 1$ 。

解题步骤 5.2.4.2

使用二项式定理。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) ({\sqrt[5]{2 x - 1}}^{4} + 4 {\sqrt[5]{2 x - 1}}^{3} \cdot - 1 + 6 {\sqrt[5]{2 x - 1}}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 \sqrt[5]{2 x - 1} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4} + 5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{3} + 5)}{2}$

解题步骤 5.2.4.3

化简每一项。

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解题步骤 5.2.4.3.1

将 ${\sqrt[5]{2 x - 1}}^{4}$ 重写为 $\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}}$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} + 4 {\sqrt[5]{2 x - 1}}^{3} \cdot - 1 + 6 {\sqrt[5]{2 x - 1}}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 \sqrt[5]{2 x - 1} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4} + 5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{3} + 5)}{2}$

解题步骤 5.2.4.3.2

将 ${\sqrt[5]{2 x - 1}}^{3}$ 重写为 $\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}}$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} + 4 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} \cdot - 1 + 6 {\sqrt[5]{2 x - 1}}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 \sqrt[5]{2 x - 1} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4} + 5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{3} + 5)}{2}$

解题步骤 5.2.4.3.3

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} - 4 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} + 6 {\sqrt[5]{2 x - 1}}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 \sqrt[5]{2 x - 1} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4} + 5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{3} + 5)}{2}$

解题步骤 5.2.4.3.4

将 ${\sqrt[5]{2 x - 1}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}}$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} - 4 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} + 6 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} {(- 1)}^{2} + 4 \sqrt[5]{2 x - 1} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4} + 5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{3} + 5)}{2}$

解题步骤 5.2.4.3.5

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} - 4 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} + 6 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} \cdot 1 + 4 \sqrt[5]{2 x - 1} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4} + 5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{3} + 5)}{2}$

解题步骤 5.2.4.3.6

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} - 4 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} + 6 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 4 \sqrt[5]{2 x - 1} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4} + 5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{3} + 5)}{2}$

解题步骤 5.2.4.3.7

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} - 4 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} + 6 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 4 \sqrt[5]{2 x - 1} \cdot - 1 + {(- 1)}^{4} + 5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{3} + 5)}{2}$

解题步骤 5.2.4.3.8

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} - 4 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} + 6 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 4 \sqrt[5]{2 x - 1} + {(- 1)}^{4} + 5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{3} + 5)}{2}$

解题步骤 5.2.4.3.9

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} - 4 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} + 6 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 4 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + 5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{3} + 5)}{2}$

解题步骤 5.2.4.4

使用二项式定理。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} - 4 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} + 6 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 4 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + 5 ({\sqrt[5]{2 x - 1}}^{3} + 3 {\sqrt[5]{2 x - 1}}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt[5]{2 x - 1} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 5)}{2}$

解题步骤 5.2.4.5

化简每一项。

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解题步骤 5.2.4.5.1

将 ${\sqrt[5]{2 x - 1}}^{3}$ 重写为 $\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}}$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} - 4 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} + 6 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 4 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + 5 (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} + 3 {\sqrt[5]{2 x - 1}}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt[5]{2 x - 1} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 5)}{2}$

解题步骤 5.2.4.5.2

将 ${\sqrt[5]{2 x - 1}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}}$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} - 4 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} + 6 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 4 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + 5 (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} + 3 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} \cdot - 1 + 3 \sqrt[5]{2 x - 1} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 5)}{2}$

解题步骤 5.2.4.5.3

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} - 4 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} + 6 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 4 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + 5 (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 3 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 3 \sqrt[5]{2 x - 1} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 5)}{2}$

解题步骤 5.2.4.5.4

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} - 4 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} + 6 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 4 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + 5 (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 3 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 3 \sqrt[5]{2 x - 1} \cdot 1 + {(- 1)}^{3}) + 5)}{2}$

解题步骤 5.2.4.5.5

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} - 4 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} + 6 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 4 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + 5 (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 3 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 3 \sqrt[5]{2 x - 1} + {(- 1)}^{3}) + 5)}{2}$

解题步骤 5.2.4.5.6

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} - 4 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} + 6 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 4 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + 5 (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 3 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 3 \sqrt[5]{2 x - 1} - 1) + 5)}{2}$

解题步骤 5.2.4.6

运用分配律。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} - 4 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} + 6 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 4 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} + 5 (- 3 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}}) + 5 (3 \sqrt[5]{2 x - 1}) + 5 \cdot - 1 + 5)}{2}$

解题步骤 5.2.4.7

化简。

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解题步骤 5.2.4.7.1

将 $- 3$ 乘以 $5$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} - 4 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} + 6 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 4 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 5 (3 \sqrt[5]{2 x - 1}) + 5 \cdot - 1 + 5)}{2}$

解题步骤 5.2.4.7.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} - 4 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} + 6 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 4 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \cdot - 1 + 5)}{2}$

解题步骤 5.2.4.7.3

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} - 4 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} + 6 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 4 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} - 5 + 5)}{2}$

解题步骤 5.2.4.8

将 $- 4 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}}$ 和 $5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}}$ 相加。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} + 6 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 4 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} - 5 + 5)}{2}$

解题步骤 5.2.4.9

从 $6 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}}$ 中减去 $15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}}$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} - 4 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 9 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} - 5 + 5)}{2}$

解题步骤 5.2.4.10

将 $- 4 \sqrt[5]{2 x - 1}$ 和 $15 \sqrt[5]{2 x - 1}$ 相加。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} + 1 + \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 9 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 11 \sqrt[5]{2 x - 1} - 5 + 5)}{2}$

解题步骤 5.2.4.11

从 $1$ 中减去 $5$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} - 4 + \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 9 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 11 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5)}{2}$

解题步骤 5.2.4.12

将 $- 4$ 和 $5$ 相加。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} + 1 + \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 9 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 11 \sqrt[5]{2 x - 1})}{2}$

解题步骤 5.2.5

要将 $5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} + 1 + \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 9 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 11 \sqrt[5]{2 x - 1})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

解题步骤 5.2.6

化简项。

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解题步骤 5.2.6.1

组合 $5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} \cdot 2}{2} + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} + 1 + \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 9 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 11 \sqrt[5]{2 x - 1})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

解题步骤 5.2.6.2

在公分母上合并分子。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} \cdot 2 + (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} + 1 + \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 9 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 11 \sqrt[5]{2 x - 1})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

解题步骤 5.2.7

化简每一项。

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解题步骤 5.2.7.1

化简分子。

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解题步骤 5.2.7.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}}$ 重写成 ${(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}}$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{5 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} \cdot 2 + (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} + 1 + \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 9 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 11 \sqrt[5]{2 x - 1})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

解题步骤 5.2.7.1.2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{2 x - 1}$ 重写成 ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{5 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} \cdot 2 + ({(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} + 1 + \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 9 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 11 \sqrt[5]{2 x - 1})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

解题步骤 5.2.7.1.3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}}$ 重写成 ${(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}}$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{5 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} \cdot 2 + ({(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} - 1) ({(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} + 1 + \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 9 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 11 \sqrt[5]{2 x - 1})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

解题步骤 5.2.7.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}}$ 重写成 ${(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}}$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{5 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} \cdot 2 + ({(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} - 1) ({(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} + 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 9 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 11 \sqrt[5]{2 x - 1})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

解题步骤 5.2.7.1.5

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}}$ 重写成 ${(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{5 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} \cdot 2 + ({(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} - 1) ({(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} + 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} + 11 \sqrt[5]{2 x - 1})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

解题步骤 5.2.7.1.6

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{2 x - 1}$ 重写成 ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{5 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} \cdot 2 + ({(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} - 1) ({(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} + 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} + 11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

解题步骤 5.2.7.1.7

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + ({(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} - 1) ({(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} + 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} + 11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

解题步骤 5.2.7.1.8

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $({(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} - 1) ({(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} + 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} + 11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} \cdot 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}) - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 1 \cdot 1 - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 1 (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) - 1 (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

解题步骤 5.2.7.1.9

化简每一项。

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解题步骤 5.2.7.1.9.1

通过指数相加将 ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ 乘以 ${(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}}$ 。

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解题步骤 5.2.7.1.9.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} \cdot 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}) - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 1 \cdot 1 - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 1 (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) - 1 (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

解题步骤 5.2.7.1.9.1.2

在公分母上合并分子。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{1 + 4}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} \cdot 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}) - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 1 \cdot 1 - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 1 (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) - 1 (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

解题步骤 5.2.7.1.9.1.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{5}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} \cdot 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}) - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 1 \cdot 1 - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 1 (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) - 1 (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

解题步骤 5.2.7.1.9.1.4

用 $5$ 除以 $5$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 2 x - 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} \cdot 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}) - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 1 \cdot 1 - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 1 (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) - 1 (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

解题步骤 5.2.7.1.9.2

化简 ${(2 x - 1)}^{1}$ 。

解题步骤 5.2.7.1.9.3

将 ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ 乘以 $1$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 2 x - 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}) - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 1 \cdot 1 - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 1 (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) - 1 (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

解题步骤 5.2.7.1.9.4

通过指数相加将 ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ 乘以 ${(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}}$ 。

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解题步骤 5.2.7.1.9.4.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 2 x - 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5} + \frac{3}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}) - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 1 \cdot 1 - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 1 (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) - 1 (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

解题步骤 5.2.7.1.9.4.2

在公分母上合并分子。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 2 x - 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{1 + 3}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}) - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 1 \cdot 1 - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 1 (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) - 1 (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

解题步骤 5.2.7.1.9.4.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 2 x - 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}) - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 1 \cdot 1 - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 1 (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) - 1 (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

解题步骤 5.2.7.1.9.5

使用乘法的交换性质重写。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 2 x - 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 9 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}) - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 1 \cdot 1 - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 1 (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) - 1 (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

解题步骤 5.2.7.1.9.6

通过指数相加将 ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ 乘以 ${(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}$ 。

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解题步骤 5.2.7.1.9.6.1

移动 ${(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 2 x - 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 9 ({(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}) + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}) - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 1 \cdot 1 - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 1 (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) - 1 (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

解题步骤 5.2.7.1.9.6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 2 x - 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5} + \frac{1}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}) - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 1 \cdot 1 - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 1 (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) - 1 (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

解题步骤 5.2.7.1.9.6.3

在公分母上合并分子。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 2 x - 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2 + 1}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}) - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 1 \cdot 1 - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 1 (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) - 1 (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

解题步骤 5.2.7.1.9.6.4

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 2 x - 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 9 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}) - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 1 \cdot 1 - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 1 (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) - 1 (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

解题步骤 5.2.7.1.9.7

使用乘法的交换性质重写。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 2 x - 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 9 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 1 \cdot 1 - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 1 (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) - 1 (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

解题步骤 5.2.7.1.9.8

通过指数相加将 ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ 乘以 ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ 。

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解题步骤 5.2.7.1.9.8.1

移动 ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 2 x - 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 9 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 11 ({(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}) - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 1 \cdot 1 - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 1 (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) - 1 (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

解题步骤 5.2.7.1.9.8.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 2 x - 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 9 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5} + \frac{1}{5}} - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 1 \cdot 1 - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 1 (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) - 1 (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

解题步骤 5.2.7.1.9.8.3

在公分母上合并分子。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 2 x - 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 9 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 11 {(2 x - 1)}^{\frac{1 + 1}{5}} - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 1 \cdot 1 - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 1 (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) - 1 (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

解题步骤 5.2.7.1.9.8.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 2 x - 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 9 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 11 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 1 \cdot 1 - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 1 (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) - 1 (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

解题步骤 5.2.7.1.9.9

将 $- 1 {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}}$ 重写为 $- {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}}$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 2 x - 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 9 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 11 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 1 \cdot 1 - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 1 (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) - 1 (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

解题步骤 5.2.7.1.9.10

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 2 x - 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 9 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 11 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 1 - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 1 (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) - 1 (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

解题步骤 5.2.7.1.9.11

将 $- 1 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}}$ 重写为 $- {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}}$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 2 x - 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 9 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 11 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 1 - {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 1 (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) - 1 (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

解题步骤 5.2.7.1.9.12

将 $- 9$ 乘以 $- 1$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 2 x - 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 9 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 11 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 1 - {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - 1 (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

解题步骤 5.2.7.1.9.13

将 $11$ 乘以 $- 1$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 2 x - 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 9 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 11 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 1 - {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - 11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

解题步骤 5.2.7.1.10

合并 $2 x - 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 9 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 11 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 1 - {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - 11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.7.1.10.1

从 ${(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}}$ 中减去 ${(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}}$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 2 x - 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} + 0 - 9 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 11 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - 1 - {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - 11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

解题步骤 5.2.7.1.10.2

将 $2 x - 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ 和 $0$ 相加。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 2 x - 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} - 9 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 11 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - 1 - {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - 11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

解题步骤 5.2.7.1.11

从 $- 1$ 中减去 $1$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 2 x - 2 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} - 9 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 11 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - 11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

解题步骤 5.2.7.1.12

从 ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ 中减去 $11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 2 x - 2 - 9 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 11 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - 10 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

解题步骤 5.2.7.1.13

从 $- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}}$ 中减去 ${(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}}$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 2 x - 2 + 11 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - 10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - 10 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

解题步骤 5.2.7.1.14

将 $11 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}$ 和 $9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}$ 相加。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 2 x - 2 + 20 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - 10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 10 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

解题步骤 5.2.7.1.15

从 $10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}}$ 中减去 $10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}}$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{2 x - 2 + 20 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} + 0 - 10 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

解题步骤 5.2.7.1.16

将 $2 x$ 和 $0$ 相加。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{2 x - 2 + 20 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - 10 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

解题步骤 5.2.7.1.17

重新排序项。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{2 x + 20 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - 2 - 10 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

解题步骤 5.2.7.1.18

从 $2 x + 20 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - 2 - 10 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 5.2.7.1.18.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{2 (x) + 20 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - 2 - 10 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

解题步骤 5.2.7.1.18.2

从 $20 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{2 (x) + 2 (10 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) - 2 - 10 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

解题步骤 5.2.7.1.18.3

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{2 (x) + 2 (10 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) + 2 (- 1) - 10 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

解题步骤 5.2.7.1.18.4

从 $- 10 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{2 (x) + 2 (10 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) + 2 (- 1) + 2 (- 5 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

解题步骤 5.2.7.1.18.5

从 $2 (x) + 2 (10 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}})$ 中分解出因数 $2$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{2 (x + 10 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) + 2 (- 1) + 2 (- 5 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

解题步骤 5.2.7.1.18.6

从 $2 (x + 10 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) + 2 (- 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{2 (x + 10 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - 1) + 2 (- 5 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

解题步骤 5.2.7.1.18.7

从 $2 (x + 10 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - 1) + 2 (- 5 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})$ 中分解出因数 $2$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{2 (x + 10 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - 1 - 5 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

解题步骤 5.2.7.2

约去公因数。

解题步骤 5.2.7.3

用 $x + 10 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - 1 - 5 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ 除以 $1$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = x + 10 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - 1 - 5 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

解题步骤 5.2.8

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 5.2.8.1

合并 $x + 10 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - 1 - 5 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.8.1.1

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = x + 10 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} + 0 - 5 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1}$

解题步骤 5.2.8.1.2

将 $x + 10 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}$ 和 $0$ 相加。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = x + 10 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - 5 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1}$

解题步骤 5.2.8.2

将 $- 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}}$ 和 $5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}}$ 相加。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = x + 10 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - 5 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} - 10 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1}$

解题步骤 5.2.8.3

从 $15 \sqrt[5]{2 x - 1}$ 中减去 $10 \sqrt[5]{2 x - 1}$ 。

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = x + 10 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - 5 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} - 10 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 5 \sqrt[5]{2 x - 1}$

解题步骤 5.3

计算 $g (g^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$g (g^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $g^{- 1}$ 的值代入 $g$ 来计算 $g (\frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{5 x}{2} + 1)$ 。

$g (\frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{5 x}{2} + 1) = \sqrt[5]{2 (\frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{5 x}{2} + 1) - 1} - 1$

解题步骤 5.3.3

化简每一项。

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解题步骤 5.3.3.1

运用分配律。

$g (\frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{5 x}{2} + 1) = \sqrt[5]{2 (\frac{x^{5}}{2}) + 2 (\frac{5 x^{4}}{2}) + 2 (5 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (\frac{5 x}{2}) + 2 \cdot 1 - 1} - 1$

解题步骤 5.3.3.2

化简。

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解题步骤 5.3.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.2.1.1

约去公因数。

解题步骤 5.3.3.2.1.2

重写表达式。

$g (\frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{5 x}{2} + 1) = \sqrt[5]{x^{5} + 2 (\frac{5 x^{4}}{2}) + 2 (5 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (\frac{5 x}{2}) + 2 \cdot 1 - 1} - 1$

解题步骤 5.3.3.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.2.2.1

约去公因数。

$g (\frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{5 x}{2} + 1) = \sqrt[5]{x^{5} + 2 (\frac{5 x^{4}}{2}) + 2 (5 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (\frac{5 x}{2}) + 2 \cdot 1 - 1} - 1$

解题步骤 5.3.3.2.2.2

重写表达式。

$g (\frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{5 x}{2} + 1) = \sqrt[5]{x^{5} + 5 x^{4} + 2 (5 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (\frac{5 x}{2}) + 2 \cdot 1 - 1} - 1$

解题步骤 5.3.3.2.3

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$g (\frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{5 x}{2} + 1) = \sqrt[5]{x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 2 (5 x^{2}) + 2 (\frac{5 x}{2}) + 2 \cdot 1 - 1} - 1$

解题步骤 5.3.3.2.4

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$g (\frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{5 x}{2} + 1) = \sqrt[5]{x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} + 2 (\frac{5 x}{2}) + 2 \cdot 1 - 1} - 1$

解题步骤 5.3.3.2.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.2.5.1

约去公因数。

$g (\frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{5 x}{2} + 1) = \sqrt[5]{x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} + 2 (\frac{5 x}{2}) + 2 \cdot 1 - 1} - 1$

解题步骤 5.3.3.2.5.2

重写表达式。

$g (\frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{5 x}{2} + 1) = \sqrt[5]{x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} + 5 x + 2 \cdot 1 - 1} - 1$

解题步骤 5.3.3.2.6

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$g (\frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{5 x}{2} + 1) = \sqrt[5]{x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} + 5 x + 2 - 1} - 1$

解题步骤 5.3.3.3

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$g (\frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{5 x}{2} + 1) = \sqrt[5]{x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} + 5 x + 1} - 1$

解题步骤 5.3.3.4

使用二项式定理来对 $x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} + 5 x + 1$ 进行因式分解。

$g (\frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{5 x}{2} + 1) = \sqrt[5]{{(x + 1)}^{5}} - 1$

解题步骤 5.3.3.5

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$g (\frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{5 x}{2} + 1) = x + 1 - 1$

解题步骤 5.3.4

合并 $x + 1 - 1$ 中相反的项。

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解题步骤 5.3.4.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$g (\frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{5 x}{2} + 1) = x + 0$

解题步骤 5.3.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$g (\frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{5 x}{2} + 1) = x$

解题步骤 5.4

由于 $g^{- 1} (g (x)) = x$ 和 $g (g^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $g^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{5 x}{2} + 1$ 为 $g (x) = \sqrt[5]{2 x - 1} - 1$ 的反函数。

$g^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{5 x}{2} + 1$

代数 示例

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