代数示例

$f (x) < {(x - 1)}^{2} - 1$

解题步骤 1

求解 $y$ 。

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解题步骤 1.1

化简 ${(x - 1)}^{2} - 1$ 。

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解题步骤 1.1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1.1

将 ${(x - 1)}^{2}$ 重写为 $(x - 1) (x - 1)$ 。

$f (x) < (x - 1) (x - 1) - 1$

解题步骤 1.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 1) (x - 1)$ 。

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解题步骤 1.1.1.2.1

运用分配律。

$f (x) < x (x - 1) - 1 (x - 1) - 1$

解题步骤 1.1.1.2.2

运用分配律。

$f (x) < x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - 1$

解题步骤 1.1.1.2.3

运用分配律。

$f (x) < x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1$

解题步骤 1.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (x) < x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1$

解题步骤 1.1.1.3.1.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$f (x) < x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1$

解题步骤 1.1.1.3.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$f (x) < x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1$

解题步骤 1.1.1.3.1.4

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$f (x) < x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - 1$

解题步骤 1.1.1.3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (x) < x^{2} - x - x + 1 - 1$

解题步骤 1.1.1.3.2

从 $- x$ 中减去 $x$ 。

$f (x) < x^{2} - 2 x + 1 - 1$

解题步骤 1.1.2

合并 $x^{2} - 2 x + 1 - 1$ 中相反的项。

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解题步骤 1.1.2.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$f (x) < x^{2} - 2 x + 0$

解题步骤 1.1.2.2

将 $x^{2} - 2 x$ 和 $0$ 相加。

$f (x) < x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2

从不等式两边同时减去 $f (x)$ 。

$0 < x^{2} - 2 x - f (x)$

解题步骤 2

求边界线的斜率和 y 轴截距。

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解题步骤 2.1

重写为斜截式。

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解题步骤 2.1.1

斜截式为 $y = m x + b$ ，其中 $m$ 是斜率， $b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 2.1.2

重写为 $x$ 在不等式左边的形式。

$x^{2} - 2 x - f (x) > 0$

解题步骤 2.1.3

把不等式转换成方程。

$x^{2} - 2 x - f (x) = 0$

解题步骤 2.1.4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.1.5

将 $a = 1$ 、 $b = - 2$ 和 $c = - f (x)$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- f (x)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.1.6

化简。

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解题步骤 2.1.6.1

化简分子。

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解题步骤 2.1.6.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 f x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.1.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 2.1.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (- 1 f x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.1.6.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 f (x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.1.6.1.3

将 $4 + 4 f (x)$ 重写为 $2^{2} (1 + f (x))$ 。

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解题步骤 2.1.6.1.3.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 f (x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.1.6.1.3.2

从 $4 f (x)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (f (x))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.1.6.1.3.3

从 $4 (1) + 4 (f (x))$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1 + f (x))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.1.6.1.3.4

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1 + f (x))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.1.6.1.4

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.1.6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2}$

解题步骤 2.1.6.3

化简 $\frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2}$ 。

$x = 1 \pm \sqrt{1 + f (x)}$

解题步骤 2.1.7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 2.1.7.1

化简分子。

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解题步骤 2.1.7.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 f x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.1.7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 2.1.7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (- 1 f x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.1.7.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 f (x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.1.7.1.3

将 $4 + 4 f (x)$ 重写为 $2^{2} (1 + f (x))$ 。

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解题步骤 2.1.7.1.3.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 f (x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.1.7.1.3.2

从 $4 f (x)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (f (x))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.1.7.1.3.3

从 $4 (1) + 4 (f (x))$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1 + f (x))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.1.7.1.3.4

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1 + f (x))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.1.7.1.4

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.1.7.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2}$

解题步骤 2.1.7.3

化简 $\frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2}$ 。

$x = 1 \pm \sqrt{1 + f (x)}$

解题步骤 2.1.7.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = 1 + \sqrt{1 + f (x)}$

解题步骤 2.1.8

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 2.1.8.1

化简分子。

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解题步骤 2.1.8.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 f x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.1.8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 2.1.8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (- 1 f x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.1.8.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 f (x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.1.8.1.3

将 $4 + 4 f (x)$ 重写为 $2^{2} (1 + f (x))$ 。

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解题步骤 2.1.8.1.3.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 f (x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.1.8.1.3.2

从 $4 f (x)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (f (x))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.1.8.1.3.3

从 $4 (1) + 4 (f (x))$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1 + f (x))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.1.8.1.3.4

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1 + f (x))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.1.8.1.4

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.1.8.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2}$

解题步骤 2.1.8.3

化简 $\frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2}$ 。

$x = 1 \pm \sqrt{1 + f (x)}$

解题步骤 2.1.8.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = 1 - \sqrt{1 + f (x)}$

解题步骤 2.1.9

合并解集。

$x = 1 + \sqrt{1 + f (x)}, 1 - \sqrt{1 + f (x)}$

解题步骤 2.2

该方程并非线性方程，因此不存在常数斜率。

非线性

解题步骤 3

画一条虚线，再把界线下方的区域涂上阴影，因为 $y$ 小于 $x^{2} - 2 x - f (x)$ 。

$0 < x^{2} - 2 x - f (x)$

解题步骤 4

代数 示例

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