代数示例

$r^{2} - 2 r \sin (θ) = 0$

解题步骤 1

由于 $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ ，替换 $\sin (θ)$ 为 $\frac{y}{r}$ 。

$r^{2} - 2 r \frac{y}{r} = 0$

解题步骤 2

由于 $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ ，替换 $r^{2}$ 为 $x^{2} + y^{2}$ 并替换 $r$ 为 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ 。

$x^{2} + y^{2} - 2 \sqrt{x^{2} + y^{2}} \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} = 0$

解题步骤 3

书写为标准形式。

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解题步骤 3.1

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1.1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(x^{2} + y^{2} - 2 \sqrt{x^{2} + y^{2}} \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.1.2

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ 重写成 ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.1.2.2.1

化简 ${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.2.2.1.1.1

将 $\frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ 。

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}))}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.1.2.2.1.1.2

合并和化简分母。

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解题步骤 3.1.2.2.1.1.2.1

将 $\frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ 。

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}} \sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.1.2.2.1.1.2.2

对 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ 进行 $1$ 次方运算。

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1} \sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.1.2.2.1.1.2.3

对 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ 进行 $1$ 次方运算。

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1} {\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.1.2.2.1.1.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1 + 1}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.1.2.2.1.1.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.1.2.2.1.1.2.6

将 ${\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2}$ 重写为 $x^{2} + y^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.2.2.1.1.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ 重写成 ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.1.2.2.1.1.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.1.2.2.1.1.2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.1.2.2.1.1.2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.2.1.1.2.6.4.1

约去公因数。

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.1.2.2.1.1.2.6.4.2

重写表达式。

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{1}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.1.2.2.1.1.2.6.5

化简。

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.1.2.2.1.1.3

乘以 $- 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$ 。

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解题步骤 3.1.2.2.1.1.3.1

组合 $\frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$ 和 $- 2$ 。

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}} \cdot - 2}{x^{2} + y^{2}} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.1.2.2.1.1.3.2

组合 $\frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}} \cdot - 2}{x^{2} + y^{2}}$ 和 ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}} \cdot - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.1.2.2.1.1.3.3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ 重写成 ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \cdot - 2 ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.1.2.2.1.1.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \cdot - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.1.2.2.1.1.3.5

在公分母上合并分子。

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \cdot - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.1.2.2.1.1.3.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \cdot - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.1.2.2.1.1.3.7

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.2.1.1.3.7.1

约去公因数。

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \cdot - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.1.2.2.1.1.3.7.2

重写表达式。

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \cdot - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.1.2.2.1.1.4

将 $- 2$ 移到 $y$ 的左侧。

${(x^{2} + y^{2} + \frac{- 2 \cdot y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.1.2.2.1.1.5

将负号移到分数的前面。

${(x^{2} + y^{2} - \frac{2 y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.1.2.2.1.2

要将 $x^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$ 。

${(y^{2} + \frac{x^{2} (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}} - \frac{2 y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.1.2.2.1.3

在公分母上合并分子。

${(y^{2} + \frac{x^{2} (x^{2} + y^{2}) - 2 y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.1.2.2.1.4

化简每一项。

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解题步骤 3.1.2.2.1.4.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.2.2.1.4.1.1

运用分配律。

${(y^{2} + \frac{x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} - 2 y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.1.2.2.1.4.1.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.2.2.1.4.1.2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(y^{2} + \frac{x^{2 + 2} + x^{2} y^{2} - 2 y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.1.2.2.1.4.1.2.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.1.2.2.1.4.1.3

化简。

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.1.2.2.1.4.1.4

运用分配律。

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y x^{2} - 2 y \cdot y^{2}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.1.2.2.1.4.1.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.2.2.1.4.1.5.1

移动 $y^{2}$ 。

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y x^{2} - 2 (y^{2} y)}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.1.2.2.1.4.1.5.2

将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 3.1.2.2.1.4.1.5.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y x^{2} - 2 (y^{2} y^{1})}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.1.2.2.1.4.1.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y x^{2} - 2 y^{2 + 1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.1.2.2.1.4.1.5.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y x^{2} - 2 y^{3}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.1.2.2.1.4.1.6

以因式分解的形式重写 $x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y x^{2} - 2 y^{3}$ 。

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解题步骤 3.1.2.2.1.4.1.6.1

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.1.2.2.1.4.1.6.1.1

将首两项和最后两项分成两组。

${(y^{2} + \frac{(x^{4} + x^{2} y^{2}) - 2 y x^{2} - 2 y^{3}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.1.2.2.1.4.1.6.1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

${(y^{2} + \frac{x^{2} (x^{2} + y^{2}) - 2 y (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.1.2.2.1.4.1.6.2

通过因式分解出最大公因数 $x^{2} + y^{2}$ 来因式分解多项式。

${(y^{2} + \frac{(x^{2} + y^{2}) (x^{2} - 2 y)}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.1.2.2.1.4.2

约去 $x^{2} + y^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.2.1.4.2.1

约去公因数。

${(y^{2} + \frac{(x^{2} + y^{2}) (x^{2} - 2 y)}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.1.2.2.1.4.2.2

用 $x^{2} - 2 y$ 除以 $1$ 。

${(y^{2} + x^{2} - 2 y)}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.1.2.3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

${(y^{2} + x^{2} - 2 y)}^{2} = 0$

解题步骤 3.1.3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1.3.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$y^{2} + x^{2} - 2 y = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 3.1.3.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 3.1.3.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$y^{2} + x^{2} - 2 y = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 3.1.3.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y^{2} + x^{2} - 2 y = \pm 0$

解题步骤 3.1.3.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$y^{2} + x^{2} - 2 y = 0$

解题步骤 3.1.3.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3.1.3.4

将 $a = 1$ 、 $b = - 2$ 和 $c = x^{2}$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot x^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.5

化简。

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解题步骤 3.1.3.5.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.3.5.1.1

将 $4 \cdot 1 \cdot x^{2}$ 重写为 ${(2 \cdot 1 x)}^{2}$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - {(2 \cdot (1 x))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.5.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = - 2$ 和 $b = 2 \cdot 1 x$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- 2 + 2 \cdot (1 x)) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.5.1.3

化简。

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解题步骤 3.1.3.5.1.3.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- 2 + 2 x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.5.1.3.2

从 $- 2 + 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.1.3.5.1.3.2.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(2 \cdot - 1 + 2 x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.5.1.3.2.2

从 $2 \cdot - 1 + 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.5.1.3.3

合并指数。

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解题步骤 3.1.3.5.1.3.3.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - (2 x))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.5.1.3.3.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.5.1.4

从 $- 2 - 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.1.3.5.1.4.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1) - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.5.1.4.2

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1) + 2 (- x))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.5.1.4.3

从 $2 (- 1) + 2 (- x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) \cdot (2 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.5.1.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.5.1.6

将 $4 (- 1 + x) (- 1 - x)$ 重写为 $2^{2} ((- 1 + x) (- 1 - x))$ 。

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解题步骤 3.1.3.5.1.6.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.5.1.6.2

添加圆括号。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} ((- 1 + x) (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.5.1.7

从根式下提出各项。

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2}$

解题步骤 3.1.3.5.3

化简 $\frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2}$ 。

$y = 1 \pm \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

解题步骤 3.1.3.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 3.1.3.6.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.3.6.1.1

将 $4 \cdot 1 \cdot x^{2}$ 重写为 ${(2 \cdot 1 x)}^{2}$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - {(2 \cdot (1 x))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.6.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = - 2$ 和 $b = 2 \cdot 1 x$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- 2 + 2 \cdot (1 x)) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.6.1.3

化简。

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解题步骤 3.1.3.6.1.3.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- 2 + 2 x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.6.1.3.2

从 $- 2 + 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.1.3.6.1.3.2.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(2 \cdot - 1 + 2 x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.6.1.3.2.2

从 $2 \cdot - 1 + 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.6.1.3.3

合并指数。

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解题步骤 3.1.3.6.1.3.3.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - (2 x))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.6.1.3.3.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.6.1.4

从 $- 2 - 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.1.3.6.1.4.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1) - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.6.1.4.2

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1) + 2 (- x))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.6.1.4.3

从 $2 (- 1) + 2 (- x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) \cdot (2 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.6.1.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.6.1.6

将 $4 (- 1 + x) (- 1 - x)$ 重写为 $2^{2} ((- 1 + x) (- 1 - x))$ 。

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解题步骤 3.1.3.6.1.6.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.6.1.6.2

添加圆括号。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} ((- 1 + x) (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.6.1.7

从根式下提出各项。

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2}$

解题步骤 3.1.3.6.3

化简 $\frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2}$ 。

$y = 1 \pm \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

解题步骤 3.1.3.6.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = 1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

解题步骤 3.1.3.7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 3.1.3.7.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.3.7.1.1

将 $4 \cdot 1 \cdot x^{2}$ 重写为 ${(2 \cdot 1 x)}^{2}$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - {(2 \cdot (1 x))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.7.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = - 2$ 和 $b = 2 \cdot 1 x$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- 2 + 2 \cdot (1 x)) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.7.1.3

化简。

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解题步骤 3.1.3.7.1.3.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- 2 + 2 x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.7.1.3.2

从 $- 2 + 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.1.3.7.1.3.2.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(2 \cdot - 1 + 2 x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.7.1.3.2.2

从 $2 \cdot - 1 + 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.7.1.3.3

合并指数。

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解题步骤 3.1.3.7.1.3.3.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - (2 x))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.7.1.3.3.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.7.1.4

从 $- 2 - 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.1.3.7.1.4.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1) - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.7.1.4.2

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1) + 2 (- x))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.7.1.4.3

从 $2 (- 1) + 2 (- x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) \cdot (2 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.7.1.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.7.1.6

将 $4 (- 1 + x) (- 1 - x)$ 重写为 $2^{2} ((- 1 + x) (- 1 - x))$ 。

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解题步骤 3.1.3.7.1.6.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.7.1.6.2

添加圆括号。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} ((- 1 + x) (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.7.1.7

从根式下提出各项。

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.7.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2}$

解题步骤 3.1.3.7.3

化简 $\frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2}$ 。

$y = 1 \pm \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

解题步骤 3.1.3.7.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

解题步骤 3.1.3.8

最终答案为两个解的组合。

$y = 1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

解题步骤 3.2

要以标准形式写出多项式，请进行化简然后按降序排列各项。

$y = a x^{2} + b x + c$

解题步骤 3.3

标准形式是 $1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}, 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$ 。

$y = 1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

解题步骤 4

代数 示例

代数示例